《复变函数》网络课程教学设计方案

PAGE1PAGE1复变函数网络课程设计方案《复变函数》网络课程教学设计方案一、课程概况（一）课程作用、特点与教学目标《复变函数》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门必修课。它在数学学科众多分支（如微分方程、计算数学、解析数论、微分几何、拓扑学、泛函分析…）及其它领域（如流体力学、弹性力学、电学、工程技术…）有着广泛应用。另外，它的某些内容与中学数学教育还有着密切联系。通过本课程的学习,使学生系统掌握复变函数的基本理论与方法,从而增强分析问题与解决问题的能力。学习复变函数课程需要数学分析课程的有关知识，同时它也为泛函分析与数学物理方程等后继课的学习做好了必要的准备。体系结构严谨，理论性强并于工程领域具有实际应用是本课程的显著特点。开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决实际问题的能力，再就是使学生对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增强做好中学数学教育工作的能力。本课程课内学时72，4学分。学习本课程需具备数学分析的相关知识。（二）现有教学资源介绍《复变函数》已配备了较为完整的学习资源，包括文字教材，录像教材、IP课件和网上教学辅导等，这些教学媒体能基本满足远程教学的需要。为了方便学生自主性学习以及培养学生的综合素质，通过网络实现教学互动，还需要对现有各类教学资源在网络平台上进行整合与扩充。《复变函数》已有教学资源包括：1．文字教材：《复变函数》（肖荫庵主编，中央广播电视大学出版社出版），文字教材是主要教学媒体，它承载全部教学内容，是其他教学媒体的主要依据。文字教材采用“合一式”形式编写，按照教学大纲规定，把教学内容辅导内容融合为一体，体现电大远程教学的特点，方便基层电大教师辅导和电大学生自学。2．录像教材：《复变函数》课程的录像教材共24讲，已于03年12月录制完成。由东北师大肖荫庵教授主讲。录像课的内容是按文字教材章节顺序，利用虚拟课堂、动画、字幕等手段,强化教学效果，充分发挥音像教材形象化教学的优势。结合数学课程的特点，采用教学重点系统讲授，非重点内容讲要点、讲方法，或解答疑难问题的精讲方式，提高教学质量。3．IP课件：共38讲，已于02年7月录制完成。由东北师大肖荫庵教授主讲，系统讲授各章的教学内容。4．直播课堂：已播出1次直播课堂节目，介绍复变函数课程的学习方法。5．网上教学：在网上进行有针对性的教学辅导；布置日常作业和进行作业指导等。6．网络答疑：每学期在课程教学活动栏目中安排1次网络文本答疑以及在课程日常答疑栏目中解答学生提出的问题。7．电子邮件：由主持教师负责答复各地电大师生的问题。（三）学习对象分析《复变函数》课程是中央电大开放教育数学与应用数学本科专业的必修课，学习该课程的学生大部分是集中在中小城市和边远地区的在职中小学教师和其它在职人员，这些学生的入学基础参差不齐，但是他们有很强的求知欲望和通过学习改变自己的进取精神。中央电大采用远程开放式教育可以满足他们的需求。《复变函数》网络课程的建设，可以更好地满足广大在职中小学教师和其它在职人员学习复变函数课程的基本理论和基本方法。相对其他教学媒体，网络课程在适应在职人员自主性学习、求新、求变方面，具有独特的优势。二、网络课程定位作为现代远程教育的重要手段之一，网络教学具有交互式、多媒体、开放系统、在线搜索、随时更新、不受时间和地点的限制等优点。《复变函数》网络课程的定位是：建设一个教师教学、学生学习及实践、教师与学生、学生与学生交互的网络教学平台。在这个平台上，充分发挥网络教学的优势，整合已有的各种教学资源，扩充助学引导、复习自测以及知识链接等方面的内容。在栏目的设置和内容的编排上，主要依据该课程自身的教学内容体系和特点。三、教学设计方案《复变函数》课程作为数学与应用数学本科专业的一门必修课，主要内容包括：复数与复变函数；解析函数；初等函数；解析函数的积分理论；解析函数的幂级数表示；解析函数的罗朗级数表示；残数及其应用；保形映射。根据《复变函数》课程的教学内容、课程特点，结合我们所强调的以学生为中心的原则，在网络课程的教学设计上，计划将全课程8章的内容分别单独列为8章，在每章中根据教学内容的不同分别设立本章导学、系统学习、例题解析、答疑解惑、边学边练、本章小结六个栏目。此外还将设计一些与各篇教学内容相关的公共栏目，如下：课程导学、教学文件、课程资源、典型例题、常见问题、课程总结、模拟测试、电子词典、名家逸事、学习论坛。栏目之间的关系见下图：（一）课程整体栏目设计课程导学：介绍课程的教学要求、学习目标、教学资源，讲解各种资源的作用，各种媒体的使用建议。按教学内容划分为课程导学与应用网络课程如何学习两部分。此栏目由教师讲解视频为主，讲稿为辅；讲稿与视频时间点相互对应。教学文件：提供本课程的教学大纲、实施方案、考核说明、教师介绍等教学文件。教师介绍中应用文本与图片两种媒体方式体现。其他教学内容应用纯文本体现，对大篇幅文本采用导航索引的样式制作，立足于学生学习简便、快捷。课程资源：整合已有的IP课件、直播课堂、录像等视频资源以及教学辅导、视频答疑文本、培训资料、参考资料、直播课讲稿、优秀的课程学习网站等，学生可根据需要，自主选择。视频资源直接放在课程端，避免学生学习时出现连接错误。文本资源在重点内容上做突出显示，并按照文本重点内容做导航索引。典型例题：整理课程中比较有代表性的例题，借助多媒体手段全面讲解例题本身的解题思路、过程，并介绍与例题相关的公式、概念、理论、背景等知识。在内容的体现上，有解题过程的动画，有教师对例题解题思路的讲解。通过一道具有代表性的例题，纵向深入介绍与例题相关的全部课程知识，用图片或小故事的形式介绍与例题相关的背景知识。使学生学习更轻松，提高学习兴趣。与日常答疑相互贯通，实现学生与教师的人人交互。常见问题：总结以往教学实践中学生在学习过程中遇到的一些困难，一些比较共性的问题。问题按知识点划分，学生可以根据知识点来检索自己所需的教师对问题的讲解。内容定期更新。课程总结：通过阶段复习、课程总结和总复习等不同栏目使学生对所学内容进行反复归纳，总结和巩固。利用教师讲解视频教学，使学生对所学知识点达到融会贯通。媒体手段采用视频与音频+PowerPoint讲稿两种方式，满足学生学习的不同需求。模拟测试：将网络课程的全部教学内容学完之后，应该进入总体检测阶段。我们设置一个测试题栏目，其中配有3—5套测试题，可以直接进入。对题目做出适当的解析，并实现人机交互。对于客观题，系统根据学生的回答情况进行打分；主观题，学生可以所做的答案为自己打分，然后与教师提供的正确答案进行比对。电子词典：电子词典中包括课程中的概念、定理、公式以及典型方法，学生可以根据不同的方式来检索所需查找的知识点。名家逸事：简要介绍相关数学家及主要成就、著名数学问题、逸闻趣事等，使学生了解更多的背景知识，增加学习兴趣。学习论坛：包括各种学习、考试信息，学习资料，问题谈论等等。实现学生与教师、学生与学生之间的交流，体现远程开放教育的优势。（二）各单元教学设计课程八章的教学内容包括：第1章复数与复变函数1.1复数发展史略1.2复数定义及运算1.3复平面与复球面1.4复数的应用举例1.5平面点集1.6复变函数极限连续第2章解析函数2.1复变函数的导数2.2解析函数2.3调和函数第3章初等函数3.1幂函数与根式函数3.2指数函数与对数函数3.3三角函数一般幂函数一般指数函数第4章解析函数的积分理论4.1复变函数的积分概念4.2积分基本定理4.3积分基本公式与高阶导数公式4.4积分理论的应用4.5牛顿——莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式第5章解析函数的幂级数表示5.1复级数的积分概念5.2幂级数5.3解析函数的泰勒（Taylor）展开式5.4解析函数的零点及惟一性定理第6章解析函数的罗朗级数表示6.1双边幂级数6.2解析函数的罗朗（Laurent）展开式6.3解析函数在孤立奇点的去心邻域内的性质6.4解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质第7章残数及其应用7.1残数的概念与计算7.2残数基本定理7.3残数在计算某些实积分上的应用7.4残数在判定函数的零点数目上的应用第8章保形映射8.1解析函数的映射性质8.2几个初等函数的映射性质8.3分式线性变换8.4保形映射的基本问题举例从教学效果与教学要求考虑，在每章设立5个栏目。栏目内容设计如下：本章导学：包括三部分内容：一是介绍本章的学习目标和教学要求；二是知识体系概述，用结构框图的形式展开课程内容，把本章的知识点通过结构框图串起来，使学生对将要学习的内容有一个比较总体的感性认识；三是学习方法建议，包括学习方式的选择、学习顺序的安排、参考资料的推荐等。在学习内容中涉及到名词、课程重点、例题等内容，通过热键的形式，与录象或IP课件或其他相关课程文本链接。系统学习：课程内容体系的展开讲解。将每章的内容划分成若干课，采用两种学习方式，一种是视频课堂的录像课模式，学生在这里可以听到专家对课程学习的重点问题的深入剖析；另一种是通过IP课件的样式，视频与讲稿时间同步。每课的内容按知识点进行学习，以此满足不同学生的学习需求。在学习内容中涉及到的名词、例题等内容，通过热键的形式，与录象或IP课件或其他相关课程文本链接。整个学习内容通过图片、文本、视音频等多种媒体样式相结合实现。例题解析：从课程的教学特点出发，教师针对本章中出现的重点、难点及疑点例题进行适当的讲解。整个教学过程通过视频与精简文本结合的方式实现，对于比较复杂的公式、理论或例题解题过程的演绎配有动画演示。答疑解惑：从课程的教学特点出发，需要教师对重点、难点及疑点问题进行适当的讲解。通过教师生动的讲解加深学生对重点的掌握和对难点、疑点的理解。教师根据课程疑难点讲解。边学边练：做练习、做作业是非常重要的学习环节，可以督促学生对已学知识的复习，通过练习方式加深对知识的掌握程度，是保证网络学习、提高学习效果的一个重要手段。采用人机交互的方式，学生可以在线答题；对于理论性或比较难的题目，学生可以直接登陆论坛进行解答，教师定期对学生做的回答进行点评。本章小结：通过本章内容的小结，使学生对本章的主要概念、公式、结论和方法进行简要归纳。采用文本样式实现，相关内容均可实现链接，并进行讲解。（三）栏目整合在每个单元的教学中，都会涉及到公有栏目中的内容。在这里，我们将公有栏目中的相关内容，整合到单元栏目中，方便学生的学习和查阅。四、项目时间安排序号时间任务负责人12005/9网络课程总体设计及方案审定陈卫宏阚军伟22005/9～12素材的收集和处理（