苏州市工业园区重点中学2024届中考数学模试卷含解析

苏州市工业园区重点中学2024届中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．122．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．3．的相反数是（）A． B．2 C． D．4．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1） B．（4029，﹣1）C．（4033，1） D．（4035，﹣1）5．下列各数是不等式组的解是（）A．0 B． C．2 D．36．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周长为60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．1208．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，内接于，若，则A． B． C． D．11．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（）A． B．2 C． D．12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次么跳绳次数的中位数是_____________.14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝______．15．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．17．如图，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.18．使分式x2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？20．（6分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．21．（6分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．22．（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).23．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．25．（10分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．26．（12分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。27．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．2、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、D【解析】

因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.4、D【解析】

根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，

点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），

∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，

即P2018的坐标为（4035，-1），

故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．5、D【解析】

求出不等式组的解集，判断即可．【详解】，由①得：x＞-1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，即3是不等式组的解，故选D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7、D【解析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝125设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8、C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.故选C.9、D【解析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.10、B【解析】

根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．11、C【解析】

过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．12、D【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.14、2【解析】

连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设AE为x，连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8，∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，52＝42＋（5－x）2，解得：x＝2，则AE是2，故答案为：2【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.15、0【解析】

直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16、1【解析】

首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．17、【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围．详解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E．∵在△ABC中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案为0＜PB＜．点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、15千米．【解析】

首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4×解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．20、，；存在，；或；当时，.【解析】

（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．【详解】解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=∵0＜t＜4，∴当t=2时，S四边形PBQC最大=1．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．21、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.【解析】分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．详解：（Ⅰ）连接OE，BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．22、（1）.（2）公平.【解析】

试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.23、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=-0.1x2+9x试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x综上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．24、（1）证明见解析；（1）．【解析】

（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．【详解】证明：，，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，，，，，四边形OCED是菱形；在矩形ABCD中，，，，，，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，，，．【点睛】本题主要考查了