高一下学期期末数学试卷（巩固篇）（原卷版）

20232024学年高一下学期期末数学试卷（巩固篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第二册全册；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2223高二下·宁夏石嘴山·期末）已知复数z1=21+i，z2=a+A．−1 B．1 C．−3 D．1或−32．（5分）（2324高二上·四川凉山·期末）某学校高一高二年级共1000人，其中高一年级400人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为165cm，170cm和样本标准差分别为3，4，则总体方差S2A．18.5 B．19.2 C．19.4 D．203．（5分）（2223高二上·广东佛山·期中）某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（

）A．PC=2150 B．事件C．PAB与PC和为54% D．事件A4．（5分）（2223高一下·浙江台州·期末）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内（含边界）一点，M为边BC的中点，则AP⋅AM的取值范围是（A．[−2,6] B．[−1,9] C．[−2,4] D．[−1,6]5．（5分）（2223高三上·黑龙江哈尔滨·期末）所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体.已知一个正四面体QPTR和一个正八面体AEFBHC的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体，则新多面体的体积为（

）A．212a3 B．26a36．（5分）（2223高一下·河南·期末）在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题的结果相互独立．假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为p1，p2，p3p1>0A．p与先做哪道题次序有关 B．第8题定为次序2，p最大C．第12题定为次序2，p最大 D．第16题定为次序2，p最大7．（5分）（2223高一上·福建宁德·期末）如图，在扇形OPQ中，半径OP=2，圆心角∠POQ=π4，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，AB//OP.则A．22−2 B．2−1 C．38．（5分）（2223高一下·北京海淀·期末）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E、F、G、H分别为棱

①AM与BB1异面；②A1H//平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2223高一下·湖南湘西·期末）已知i是虚数单位，若z1+i=A．复数z的虚部为−2； B．复数z对应的点在第二象限；C．z−2i=25； D．复数z是关于x的方程10．（5分）（2223高一下·河北沧州·期末）某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照50,60，60,70，⋯，90,100分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（

）

A．图中x=0.1B．估计样本数据的第60百分位数约为85C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D．若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在60,70内的学生应抽取10人11．（5分）（2324高一上·浙江杭州·期末）如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若A．BD=13BA+C．BP⋅BC最大值为9 12．（5分）（2223高一下·新疆伊犁·期末）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D

A．直线BD1B．三棱锥P−AC．异面直线AP与A1DD．当P为B1C的中点时，直线C1P三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2223高一下·江西景德镇·期末）已知复数z满足z+1−z−1=2，则z−14．（5分）（2223高一下·浙江宁波·期末）据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件E=“选择生物学科”，F=“选择一门理科学科”，G=“选择政治学科”，H=“选择一门文科学科”，现给出以下四个结论：①G和H是互斥事件但不是对立事件；

②F和H是互斥事件也是对立事件；③PF+P④PE∪H其中，正确结论的序号是.（请把你认为正确结论的序号都写上）15．（5分）（2223高二上·云南昆明·期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，bsinBcosC=cosB316．（5分）（2223高一下·北京丰台·期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C

①当M为线段BD的中点时，M,N两点之间距离的最小值为2；②当N为线段AD1的中点时，三棱锥③存在点M，N，使得MN⊥平面AB④当M为靠近点B的三等分点时，平面D1AM截该正方体所得截面的周长为其中所有正确结论的序号是.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2223高一下·江苏无锡·期末）已知复数z=4+ai，其中a是正实数，i(1)如果z2为纯虚数，求实数a(2)如果a=2，z1=z1−i是关于x18．（12分）（2223高一下·广西·期末）某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30，30,40，…，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)由频率直方图求样本中分数的中位数；(2)已知样本中分数在40,50的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差．19．（12分）（2223高一上·辽宁大连·期末）在三角形ABC中，AB=a，AC=b，BE=2EC，D为线段AC上任意一点，(1)若CD=2①用a,b表示②若AO=λEA，求(2)若BO=xBA+y20．（12分）（2223高一下·山东青岛·期末）试分别解答下列两个小题：(1)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，记事件A=“方程x2+bx+c=0没有实根”，事件B=“方程x2(2)甲、乙、丙三位同学各自独立地解决同一个问题，已知这三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12,13,21．（12分）（2223高一下·黑龙江大庆·期末）在平面四边形ABCD中BC=DC=1，如图所示．

(1)若∠A=60°，AB=2AD，求线段AC长度的最大值；(2)若AD=2，AB=3，求四边形ABCD面积S的最大值．