2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习06（含答案）

2024年中考数学二轮专题复习方程实际问题专项练习06一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为()A.x＋1＝(30﹣x)﹣2B.x＋1＝(15﹣x)﹣2C.x﹣1＝(30﹣x)＋2D.x﹣1＝(15﹣x)＋2LISTNUMOutlineDefault\l3这周的班会活动，王老师用72元钱买了笔记本和笔共20个作为活动奖品，其中笔记本每本4元，笔每只3元。设王老师购买笔记本x本，笔y支，根据题意，下面列出的方程组正确的是()A.B.

C.

D.LISTNUMOutlineDefault\l3小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=1035B.eq\f(1,2)x(x﹣1)=1035

C.x(x﹣1)=1035

D.2x(x+1)=1035二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划在教师节前做一批手工艺品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；____________________________.请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)LISTNUMOutlineDefault\l3我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为.LISTNUMOutlineDefault\l3一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中。小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了道题.LISTNUMOutlineDefault\l3某果农2020年的年收入为50万元，由于党的惠农政策的落实，2022年年收入增加到72万元，则平均每年的增长率是.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元？(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000LISTNUMOutlineDefault\l3一幅长20cm、宽12cm的图案，如图17﹣Y﹣1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq\f(2,5)，求横、竖彩条的宽度.LISTNUMOutlineDefault\l3每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.LISTNUMOutlineDefault\l3在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？LISTNUMOutlineDefault\l3某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》(简称A)和购买《文学经典》(简称B).其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同.(1)求A、B的标价；(2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1＋eq\f(a,60))倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：如果每人做6个，那么就比计划多8个.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：x+y=250x+10y=30.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：24.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：20%LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：.答：购进A种服装40件，购进B种服装20件.(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元).答：服装店比按标价出售少收入1040元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x＋100)元．根据题意得eq\f(30000,x＋100)＝eq\f(27000,x)，解得x＝900.经检验，x＝900是原分式方程的解，且符合题意．答：二月份每辆车售价是900元．(2)设每辆山地自行车的进价为y元．根据题意得900×(1－10%)－y＝35%y，解得y＝600.答：每辆山地自行车的进价是600元．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为(a﹣400)，销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元.(2)设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得500x+600(60﹣x)≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为eq\f(3,2)xcm，∴y＝20×eq\f(3,2)x＋2×12x﹣2×eq\f(3,2)x·x＝﹣3x2＋54x，即y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x2＋54x.(2)根据题意，得﹣3x2＋54x＝eq\f(2,5)×20×12，整理，得x2﹣18x＋32＝0，解得：x1＝2，x2＝16(舍去)，∴eq\f(3,2)x＝3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据题意得：，解得：.答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元.(2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10﹣m)台，根据题意得：，解得：3≤m≤5.∵m取非负整数，∴m=3，4，5，∴该公司有3种购买方案，方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台.(3)由题意：240m+180(10﹣m)≥2040，解得：m≥4，∴m为4或5.当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108(万元)，当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110(万元)，∵108＜110，∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设乙队单独完成需x天.根据题意，得：×20+(+)×24=1.解这个方程得：x=90.经检验，x=90是原方程的解.∴乙队单独完成需90天.答：乙队单独完成需90天.(2)设甲、乙合作完成需y天，则有(+)×y=1.解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.LISTNUMOutlineDefault\l3解：