1.1.2瞬时变化率与导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.1.2瞬时变化率与导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为“瞬时变化率与导数”，属于2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册的第一章“导数的计算与应用”。具体内容涉及瞬时变化率的定义、导数的定义、导数的几何意义、导数的计算方法等。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在以下几个方面：

1.学生已经学习了函数的概念、图像和性质，能够理解函数的增减性、极值等概念，这些知识为学习导数奠定了基础。

2.学生已经学习了极限的概念，知道极限的计算方法，导数的定义和计算方法与极限密切相关，学生可以通过极限的思想来理解导数的定义和计算方法。

3.学生已经学习了导数的几何意义，知道导数可以描述函数图像的斜率，通过导数的几何意义可以更好地理解导数的概念和应用。核心素养目标1.运用极限的思想理解导数的定义，培养学生的逻辑思维能力。

2.掌握导数的计算方法，提升学生的计算技能。

3.理解导数的几何意义，培养学生的空间想象能力。

4.能够运用导数描述函数的增减性、极值等性质，提升学生的抽象思维能力。

5.通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经学习了函数的概念、图像和性质，能够理解函数的增减性、极值等概念，这些知识为学习导数奠定了基础。

2.学生已经学习了极限的概念，知道极限的计算方法，导数的定义和计算方法与极限密切相关，学生可以通过极限的思想来理解导数的定义和计算方法。

3.学生已经学习了导数的几何意义，知道导数可以描述函数图像的斜率，通过导数的几何意义可以更好地理解导数的概念和应用。

二、学生的学习兴趣、能力和学习风格。

1.学生对数学的逻辑性和严密性感兴趣，能够通过推理和证明来理解数学概念。

2.学生具有较强的计算能力和逻辑思维能力，能够通过实例分析和计算来掌握导数的计算方法。

3.学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的图像和图形来理解概念，有的喜欢通过逻辑推理和证明来掌握概念。

三、学生可能遇到的困难和挑战。

1.学生可能对导数的定义和几何意义感到抽象和难以理解，需要通过实例和图形来帮助学生直观地理解导数的定义和几何意义。

2.学生可能对导数的计算方法感到繁琐和复杂，需要通过大量的练习和实例来帮助学生掌握导数的计算方法。

3.学生可能对如何将导数应用到实际问题中感到困惑和困难，需要通过实例分析和讨论来帮助学生理解和掌握导数的应用。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

本节课的教学方法以讲授为主，辅以讨论、案例研究和项目导向学习。讲授法可以系统地介绍导数的定义、计算方法和应用，帮助学生建立完整的知识体系。讨论法可以激发学生的思维，促进学生之间的交流和互动。案例研究可以让学生通过实例分析，深入理解导数的应用。项目导向学习可以培养学生的动手能力和团队合作精神。

2.设计具体的教学活动：

（1）角色扮演：学生分组扮演导数在不同领域的应用角色，如物理中的速度、化学中的反应速率等，通过角色扮演，让学生深入理解导数在不同领域的应用。

（2）实验：设计一些简单的实验，如物体运动速度的测定，让学生通过实验数据，理解导数的概念和计算方法。

（3）游戏：设计一些与导数相关的游戏，如速度竞赛、斜率挑战等，让学生在游戏中掌握导数的计算方法和应用。

（4）小组讨论：组织学生分组讨论导数的定义、几何意义和应用，鼓励学生提出问题和解决问题，促进学生的思维和交流。

3.确定教学媒体和资源的使用：

本节课将使用PPT、视频、在线工具等教学媒体和资源。PPT可以展示导数的定义、计算方法和应用，帮助学生直观地理解概念。视频可以展示一些与导数相关的实际应用，如物体运动的速度分析，帮助学生将理论与实际相结合。在线工具可以提供一些与导数相关的练习和游戏，帮助学生巩固知识和提高技能。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

以一个生活中的实例引入新课，例如，讲解一个物体在运动过程中的速度变化问题，引导学生思考如何用数学的方法来描述这个变化过程。通过这个实例，激发学生的兴趣，引入导数的概念。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）讲解导数的定义，通过极限的思想来描述瞬时变化率，即导数。用具体的例子来解释导数的几何意义，如直线斜率和曲线切线斜率。

（2）讲解导数的计算方法，包括基本的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的导数。通过例题来演示导数的计算过程，帮助学生掌握计算方法。

（3）讲解导数的应用，包括求函数的极值、求函数的最大值和最小值、求函数的单调区间等。通过实例来展示导数在实际问题中的应用，帮助学生理解导数的应用价值。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）学生分组进行导数计算的练习，每组选择一个函数，计算其导数。通过练习，巩固导数的计算方法。

（2）学生进行导数应用的实践，例如，求一个函数的极值点。通过实践，加深对导数应用的理解。

（3）学生进行导数在实际问题中的应用练习，例如，分析一个物体运动的加速度变化。通过练习，提升运用导数解决实际问题的能力。

4.学生小组讨论（用时5分钟）

（1）学生分组讨论导数的定义和几何意义，通过讨论，加深对导数概念的理解。

（2）学生分组讨论导数的计算方法，通过讨论，巩固导数的计算方法。

（3）学生分组讨论导数的应用，通过讨论，加深对导数应用的理解。

5.总结回顾（用时5分钟）

本节课的教学流程共计45分钟，通过导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生全面掌握导数的概念、计算方法和应用。拓展与延伸1.推荐阅读《微积分学导论》（作者：托马斯·希思科特、安德鲁·基恩），该书详细介绍了微积分学的基本概念和原理，包括导数的概念、计算方法和应用，适合想要深入了解微积分学的读者。

2.推荐阅读《应用微积分学》（作者：理查德·费恩曼），该书通过丰富的实例展示了微积分学在各个领域的应用，如物理学、工程学、经济学等，有助于学生理解微积分学的实际价值。

3.推荐阅读《微积分学与数学分析》（作者：罗恩·尼科尔斯），该书深入探讨了微积分学的数学基础，包括极限、导数和积分等概念的严格证明，适合对数学分析感兴趣的读者。

4.推荐阅读《微积分学导论》（作者：罗伯特·贝茨），该书以通俗易懂的语言介绍了微积分学的基本概念和原理，包括导数的定义、计算方法和应用，适合初学者阅读。

5.推荐阅读《微积分学与应用》（作者：詹姆斯·斯图尔特），该书以实际应用为主线，介绍了微积分学的基本概念和原理，包括导数的定义、计算方法和应用，有助于学生理解微积分学的实际价值。

六、拓展与延伸

1.鼓励学生进行课后自主学习和探究，选择一本关于微积分学的教材进行深入阅读，如《微积分学导论》、《应用微积分学》、《微积分学与数学分析》等。

2.鼓励学生参加微积分学的在线课程，如Coursera、edX等平台上的微积分学课程，通过在线学习，提升自己的微积分学水平。

3.鼓励学生参加数学竞赛或数学建模比赛，如美国数学竞赛、国际数学建模竞赛等，通过比赛，锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。

4.鼓励学生参加数学学习小组，与同学一起讨论微积分学的问题，分享学习经验和心得，互相学习，共同进步。

5.鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与数学专家和学者交流，了解微积分学的前沿动态和发展趋势，拓宽自己的学术视野。教学反思与总结回顾本节课的教学，我在教学方法、策略和管理方面取得了一定的成效，但也存在一些不足之处。

在教学方法方面，我采用了讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等方法，使学生在多个层面上理解和掌握导数的概念、计算方法和应用。特别是通过实例分析和角色扮演，使学生能够更好地将理论知识与实际应用相结合。然而，在讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对自己的观点不够自信或者对导数的应用还不够熟悉。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与讨论，并提出自己的观点。

在教学策略方面，我设计了一些实践活动，如导数计算练习和应用实践，使学生在实践中巩固和提升导数的计算方法和应用能力。然而，在实践活动中，我发现部分学生在计算过程中出现了一些错误，可能是因为他们对导数的计算方法和应用还不够熟练。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的实际操作能力，提供更多的练习机会，帮助他们熟练掌握导数的计算方法和应用。

在教学管理方面，我采取了分组讨论和小组合作等方式，鼓励学生积极参与学习，并相互合作。然而，在分组讨论中，我发现部分学生不愿意分享自己的观点，可能是因为他们对导数的应用还不够熟悉或者对自己的表达能力不够自信。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与讨论，并表达自己的观点。重点题型整理1.求函数的导数

例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数。

答案：f'(x)=3x^2-6x+2。

2.导数的几何意义

例题：已知函数f(x)=x^2-2x，求函数在点x=1处的切线方程。

答案：切线方程为y-(1^2-2*1)=2*(x-1)，即y=2x-3。

3.导数的应用

例题：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的极值点。

答案：极值点为x=1，此时f(x)=-2。

4.导数与函数单调性

例题：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，判断函数在区间[-1,2]上的单调性。

答案：函数在区间[-1,2]上单调递增。

5.复合函数的导数

例题：已知函数f(x)=(x^2-2x+1)^2，求函数的导数。

答案：f'(x)=4(x^2-2x+1)*(2x-1)。

八、重点题型整理

1.求函数的导数

例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数。

答案：f'(x)=3x^2-6x+2。

2.导数的几何意义

例题：已知函数f(x)=x^2-2x，求函数在点x=1处的切线方程。

答案：切线方程为y-(1^2-2*1)=2*(x-1)，即y=2x-3。

3.导数的应用

例题：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的极值点。

答案：极值点为x=1，此时f(x)=-2。

4.导数与函数单调性

例题：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，判断函数在区间[-1,2]上的单调性。

答案：函数在区间[-1,2]上单调递增。

5.复合函数的导数

例题：已知函数f(x)=(x^2-2x+1)^2，求函数的导数。

答案：f'(x)=4(x^2-2x+1)*(2x-1)。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，如参与度、注意力集中程度和回答问题的准确性，来评估学生的学习效果。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论的成果展示，评估学生在讨论中的参与程度、合作能力和对导数概念的理解程度。

3.随堂测试：通过随堂测试，评估学生对导数的概念、计算方法和应用的掌握程度。

4.作业完成情况：通过批改学生的作业，了解学生对导数的掌握程度，以及他们在实际应用中的能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，给予学生具体的评价和反馈，指出他们的优点和需要改进的地方，以促进学生的学习进步。

九、教学评价与反馈

1.课堂表现：学生在课堂上的表现总体良好，大部分学生能够积极参与课堂讨论，回答问题准确，表现出对导数概念的理解和掌握。

2.小组讨论成果展示：小组讨论的成果展示中，学生能够有效地合作，分享自己的观点，并对导数的概念和应