1.1.3 集合的交与并 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.3集合的交与并教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为集合的交与并，属于湘教版（2019）必修第一册第1章第3节的内容。主要介绍了集合的基本运算——交集与并集的定义、性质及运算方法，同时引导学生理解两个集合中元素的包含关系，掌握求解交集与并集的步骤。这部分内容与学生已学的集合的概念和性质密切相关，为后续学习集合的其他运算打下基础。

在教学过程中，教师需要引导学生回顾集合的概念、元素与集合的关系，以及集合的基本性质。在此基础上，引入交集与并集的定义，通过具体实例让学生理解交集与并集的含义，掌握求解交集与并集的方法。同时，教师还需强调交集与并集的性质，如交换律、结合律等，帮助学生建立集合运算的数学模型。

本节课的教学目标是使学生掌握交集与并集的定义和性质，能够运用集合运算解决实际问题。在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。同时，通过设置适量习题，巩固学生对交集与并集的理解和运用，为后续课程的学习奠定基础。教学目标分析本节课的教学目标紧紧围绕核心素养的培养，旨在提升学生的数学思维能力、创新意识和实践能力。具体目标如下：

1.知识与技能目标：使学生掌握交集与并集的定义、性质及运算方法，能够运用集合运算解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力，提高学生的数学运算技能。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生体验到数学在生活中的应用价值，激发学生的数学学习热情。

4.创新与实践目标：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作精神，激发学生的创新意识，提高学生的实践能力。

5.数学文化目标：引导学生了解数学的发展历程，感受数学与人类文明的关系，培养学生对数学文化的认同感和尊重。

为实现以上目标，教师在教学过程中应注重启发式教学，创设丰富的教学情境，引导学生主动参与课堂活动。同时，通过设置具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲和探究精神，培养学生的数学思维能力。此外，教师还需关注学生的个体差异，采用分层教学法，让每个学生都能在数学学习中得到提高和发展。重点难点及解决办法重点：

1.交集与并集的定义和性质

2.集合运算的步骤和方法

3.集合运算在实际问题中的应用

难点：

1.理解交集与并集的抽象概念

2.掌握集合运算的技巧和方法

3.将集合运算应用于实际问题的解决

解决办法：

1.通过直观的图示和实例，帮助学生理解交集与并集的定义和性质，如使用Venn图来展示集合的交集和并集。

2.采用分步教学法，逐步引导学生掌握集合运算的步骤和方法，例如，先讲解求交集的步骤，再讲解求并集的步骤。

3.提供丰富的实际问题案例，让学生在解决实际问题的过程中，运用集合运算的知识，提高学生的应用能力。

4.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，共同解决集合运算的难题。

5.针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和指导，帮助学生克服学习中的困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材包括湘教版（2019）必修第一册第1章第3节的内容，主要介绍集合的交与并。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源将帮助学生更直观地理解交集与并集的概念，例如，使用Venn图展示集合的交集和并集，以及实际生活中的例子，如班级学生的兴趣爱好调查，通过集合的交与并集来分析结果。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可能需要使用到纸笔、剪刀、胶水等工具，用于制作Venn图等，教师需要提前检查器材是否齐全，确保学生能够顺利进行实验。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。根据本节课的教学内容，可能需要学生进行小组讨论和实验操作，因此，教师需要提前布置好教室，为学生的讨论和实验提供足够的空间和设备。

5.网络资源：利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，为学生提供更多的学习资源和学习交流的平台。通过网络资源，学生可以获取更多的学习资料，也可以与其他同学进行交流和讨论，提高学习的积极性和参与度。

6.学习工具：提供学生使用的计算器、草稿纸等学习工具，帮助学生更好地进行数学运算和思考。

7.教学软件：使用教学软件，如PowerPoint、Mathtype等，制作精美的教学课件，帮助学生更好地理解教学内容。

8.教学视频：准备与教学内容相关的教学视频，如数学讲座、教学示范等，帮助学生更好地理解教学内容。

9.学习资料：提供学生学习资料，如习题集、参考书籍等，帮助学生巩固学习内容。

10.教学反馈：准备教学反馈工具，如问卷调查、学生作业等，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：教师提前准备与本节课相关的学习资料，如教材、习题集、参考书籍等，以及多媒体资源，如图片、视频等。

学生活动：学生提前预习教材，了解本节课的主要内容，如交集与并集的定义和性质，以及集合运算的步骤和方法。

采用的教学方法：自主学习法

教学手段：教材、习题集、参考书籍、多媒体资源

作用和目的：通过自主学习，使学生对交集与并集的概念有一个初步的了解，为课堂学习打下基础。

举例：教师可以设置一个预习作业，要求学生阅读教材相关章节，并完成一些简单的练习题，以检验学生的预习效果。

2.课中强化技能

教师活动：教师通过讲解和演示，向学生详细介绍交集与并集的定义和性质，以及集合运算的步骤和方法。

学生活动：学生认真听讲，积极参与课堂讨论，提出问题，与同学进行交流和合作。

采用的教学方法：讲授法、讨论法、合作学习法

教学手段：教材、多媒体资源、黑板、粉笔

作用和目的：通过教师的讲解和演示，使学生对交集与并集的概念有一个清晰的认识，并掌握集合运算的步骤和方法。

举例：教师可以利用Venn图来展示集合的交集和并集，让学生通过观察和分析，理解交集与并集的概念。

3.课后拓展应用

教师活动：教师布置与本节课相关的练习题，要求学生进行巩固和练习。

学生活动：学生独立完成练习题，检验自己对交集与并集的理解和掌握程度。

采用的教学方法：练习法

教学手段：习题集、参考书籍、计算器

作用和目的：通过练习题的完成，使学生对交集与并集的概念有一个更深入的理解，提高学生的数学运算技能。

举例：教师可以设置一些实际问题，如班级学生的兴趣爱好调查，要求学生运用集合运算的知识来解决问题，以提高学生的应用能力。教学资源拓展1.拓展资源

（1）集合的定义和性质：介绍集合的定义、元素与集合的关系、集合的性质等内容。

（2）交集与并集的定义和性质：详细介绍交集与并集的定义、性质及运算方法。

（3）集合的其他运算：介绍集合的差集、补集、对称差等运算的定义和性质。

（4）集合在实际问题中的应用：通过实际例子，展示集合运算在解决实际问题中的应用。

（5）数学文化：介绍数学的发展历程、数学家的故事、数学与人类文明的关系等内容。

2.拓展建议

（1）阅读教材和相关参考书籍，加强对集合运算的理解和掌握。

（2）参与数学论坛、在线教育平台的讨论，与其他同学交流学习心得，提高自己的数学思维能力。

（3）尝试解决一些实际问题，运用集合运算的知识，提高自己的应用能力。

（4）学习数学文化，了解数学的发展历程和数学家的故事，培养对数学的兴趣和热爱。

（5）参加数学竞赛或数学活动，挑战自己的数学能力，提高自己的数学素养。

（6）寻求教师的帮助和指导，解决自己在学习过程中遇到的问题。

（7）与同学组成学习小组，共同学习、讨论和解决问题，提高自己的合作能力。

（8）定期复习所学知识，巩固自己的学习成果，提高自己的数学水平。内容逻辑关系1.重点知识点：交集与并集的定义和性质。

2.关键词：集合、交集、并集、包含关系、运算方法。

3.关键句：集合A与集合B的交集是指A和B中共同的元素组成的集合，集合A与集合B的并集是指A和B中所有元素组成的集合。

4.板书设计：

（1）集合的交集与并集的概念

（2）交集与并集的性质

（3）交集与并集的运算方法

（4）交集与并集在实际问题中的应用

八、板书设计

1.集合的交集与并集的概念：

-交集：集合A与集合B中共同的元素组成的集合。

-并集：集合A与集合B中所有元素组成的集合。

2.交集与并集的性质：

-交集的性质：交换律、结合律。

-并集的性质：交换律、结合律。

3.交集与并集的运算方法：

-求交集的方法：取共同元素。

-求并集的方法：取所有元素。

4.交集与并集在实际问题中的应用：

-集合运算在统计、分类、数据处理等方面的应用。

九、教学反思

本节课通过讲解和演示，使学生对交集与并集的概念有一个清晰的认识，并掌握集合运算的步骤和方法。通过实际问题的解决，使学生体会到数学在生活中的应用价值。在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，采用分层教学法，让每个学生都能在数学学习中得到提高和发展。在今后的教学中，将继续改进教学方法，注重培养学生的数学思维能力和创新意识，提高学生的数学素养。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《数学之美》、《数学家的故事》、《数学与文化》等，了解数学的发展历程、数学家的故事、数学与人类文明的关系等内容。

（2）视频资源：《数学的力量》、《数学大冒险》、《数学的思维》等，通过视频资源，更加直观地了解数学的奥秘和应用。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对数学的理解和掌握。

（2）学生可以自主选择阅读材料或视频资源，也可以