1.2.2函数和差积商的求导法则第一课时函数和差积的求导法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.2.2函数和差积商的求导法则第一课时函数和差积的求导法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是函数和差积的求导法则。这部分内容位于湘教版（2019）选择性必修第二册的1.2.2节，主要讲述了如何求函数的和、差、积、商的导数。具体内容如下：

1.函数的和、差、积、商的求导法则：

-和的求导法则：如果f(x)和g(x)是可导函数，则f(x)±g(x)也是可导函数，且(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。

-差的求导法则：如果f(x)和g(x)是可导函数，则f(x)g(x)也是可导函数，且(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

-积的求导法则：如果f(x)和g(x)是可导函数，则f(x)g(x)也是可导函数，且(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

-商的求导法则：如果f(x)和g(x)是可导函数，且g(x)≠0，则f(x)/g(x)也是可导函数，且(f(x)/g(x))'=(f(x)g'(x)-f'(x)g(x))/g(x)^2。

2.教学内容与学生已有知识的联系：

学生已经学习了函数的定义、极限的概念、导数的基本概念和运算法则，这些都是学习本节课内容的基础。通过本节课的学习，学生可以进一步掌握求导法则的应用，为后续的微分方程、积分等内容的学习打下基础。

同时，本节课的内容与实际问题密切相关，例如在物理、工程等领域，需要通过求导来分析函数的变化趋势，解决实际问题。因此，本节课的学习对于学生将数学知识应用于实际问题具有重要意义。二、教学目标分析本节课的教学目标主要是培养学生的核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等方面的能力。

首先，通过学习函数和差积的求导法则，学生可以提高数学抽象的能力，能够从具体函数中抽象出其和、差、积、商的结构，并应用相应的求导法则。

其次，在学习和差积的求导法则的过程中，学生需要进行逻辑推理，理解求导法则的推导过程，从而提高逻辑推理的能力。

再次，通过应用和差积的求导法则解决实际问题，学生可以提高数学建模的能力，能够将实际问题抽象成数学模型，并应用数学知识解决实际问题。

此外，在学习过程中，学生需要进行数学运算，如求导数的计算，这可以提高学生的数学运算能力。

同时，在学习函数和差积的求导法则时，学生需要进行直观想象，如想象函数的变化趋势，这可以提高学生的直观想象能力。

最后，通过分析和差积的求导法则在实际问题中的应用，学生可以提高数据分析的能力，能够从数据中提取有用的信息，并利用数学知识进行分析。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是函数和差积的求导法则，这是高等数学中的基本概念，对于后续学习微积分、线性代数等课程具有重要的基础作用。具体包括以下几个方面：

（1）函数的和、差、积、商的求导法则：这是本节课的重点内容，要求学生熟练掌握和运用这些法则进行求导计算。

（2）求导法则的应用：通过实例，让学生学会如何将求导法则应用于实际问题的求解，提高解决实际问题的能力。

（3）求导法则的推导：通过推导过程，让学生理解求导法则的内在逻辑，培养学生的逻辑思维能力。

2.教学难点

本节课的难点在于学生对求导法则的理解和应用，具体包括以下几个方面：

（1）求导法则的理解：学生可能对和、差、积、商的求导法则的理解不够深入，导致在实际应用中出现错误。

（2）求导法则的应用：学生可能在应用求导法则解决实际问题时，出现计算错误或者思路不清的情况。

（3）求导法则的推导：学生可能对求导法则的推导过程感到困难，难以理解其内在逻辑。

针对以上难点，教师需要采取有效的教学方法，如通过实例讲解、分组讨论、练习题等方式，帮助学生突破难点，提高学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括湘教版（2019）选择性必修第二册的1.2.2节内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解和掌握函数和差积的求导法则。例如，准备一些函数图像、求导公式和应用实例的图表，以及一些相关的视频讲解和动画演示。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可能需要一些数学软件，如MATLAB、Mathematica等，用于求导公式的计算和验证。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。在教室中设置一些小组讨论区，让学生可以在小组内进行交流和讨论，提高学生的参与度和学习效果。同时，设置一些实验操作台，让学生可以在实验中亲身体验函数和差积的求导过程，加深对知识的理解和掌握。

5.教学软件和工具：准备一些教学软件和工具，如白板、投影仪、计算机等，用于展示教材内容、进行演示和互动教学。同时，准备一些在线教学平台，如学堂在线、中国大学MOOC等，让学生可以在课下进行自主学习和复习。

6.学习资源：提供一些学习资源，如在线课程、教学视频、习题集等，让学生可以在课下进行自主学习和复习，提高学习效果。

7.反馈和评价：准备一些反馈和评价的工具，如学生问卷、学习记录等，用于了解学生的学习情况和学习效果，及时调整教学方法和策略。五、教学流程1.课前准备（5分钟）

教师提前准备教材、多媒体资源、实验器材等教学资源，确保教学顺利进行。学生预习教材相关内容，了解本节课的学习目标和内容。

2.导入新课（5分钟）

3.讲解和差积的求导法则（10分钟）

教师详细讲解和差积的求导法则，包括求导公式的推导、应用实例等。可以通过举例来说明求导公式的应用，如求一个函数的和、差、积、商的导数。

4.应用求导法则解决实际问题（10分钟）

学生分组讨论，应用求导法则解决实际问题。教师可以给出一些实际问题，让学生进行求解。例如，可以提出一个关于物理、工程等方面的问题，让学生求解其导数。

5.学生练习和反馈（5分钟）

学生进行练习，巩固所学知识。教师收集学生的练习结果，进行反馈和指导。可以提供一些练习题，让学生进行求导计算。

6.总结和复习（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调求导法则的应用和重要性。学生进行复习，巩固所学知识。可以进行一些复习题的练习，加深对知识的理解。

7.课后作业和自主学习（5分钟）

教师布置课后作业，要求学生进行自主学习和复习。可以提供一些在线课程、教学视频、习题集等学习资源，帮助学生进行自主学习。

整个教学流程共计45分钟，通过导入新课、讲解求导法则、应用求导法则解决实际问题、学生练习和反馈、总结和复习等环节，让学生全面掌握函数和差积的求导法则，提高学生的数学核心素养。六、拓展与延伸1.函数和差积的求导法则在实际中的应用：提供一些实际问题，如物理、工程、经济等领域的问题，让学生通过应用求导法则来解决这些问题，加深对知识的理解和应用。

2.函数和差积的求导法则的推导过程：提供一些推导求导法则的资料，如数学家的研究论文、教学视频等，让学生深入了解求导法则的推导过程，提高学生的数学思维能力。

3.函数和差积的求导法则的扩展：提供一些扩展性的阅读材料，如关于导数的其他性质、应用和拓展的内容，让学生进一步了解导数的广泛应用和深入研究。

4.函数和差积的求导法则与其他数学概念的关系：提供一些关于导数与其他数学概念的关系的资料，如微分方程、积分、级数等内容，让学生了解导数在数学中的重要地位和广泛应用。

5.函数和差积的求导法则的数学史：提供一些关于求导法则的数学史的资料，如数学家的研究背景、历史发展过程等，让学生了解数学的发展历程和数学家的贡献。

鼓励学生进行课后自主学习和探究，通过阅读、观看视频、参加讨论等方式，深入了解函数和差积的求导法则的应用和拓展，提高学生的数学思维能力和自主学习能力。七、教学反思与总结在教学方法上，我注重理论与实践相结合，通过实例让学生了解求导法则的应用。在教学过程中，我注意引导学生进行思考和讨论，以提高学生的参与度和学习兴趣。同时，我也注重学生的反馈和评价，及时调整教学方法和策略。

在教学管理上，我注意课堂纪律的维护，确保教学活动的顺利进行。同时，我也注重学生的个别指导，针对不同学生的学习情况，给予适当的帮助和指导。

在教学效果上，本节课取得了较好的教学效果。学生在知识方面，对函数和差积的求导法则有了较为深入的理解和掌握。在技能方面，学生能够运用求导法则解决实际问题，提高了解决实际问题的能力。在情感态度方面，学生对数学产生了更大的兴趣，积极参与课堂讨论和练习。

然而，在教学过程中也存在一些问题和不足。例如，在讲解求导法则的推导过程中，部分学生可能感到困难，需要进一步的解释和说明。在课堂管理方面，部分学生在课堂上注意力不集中，需要加强课堂纪律的管理。

针对以上问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解求导法则的推导过程中，可以采用更加直观和易懂的方式进行讲解，如通过图形、动画等辅助工具进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。

2.在课堂管理方面，可以通过设立小组讨论、提问等方式，提高学生的参与度和注意力。同时，加强课堂纪律的管理，确保教学活动的顺利进行。

3.在课后，可以提供一些学习资源，如在线课程、教学视频等，帮助学生进行自主学习和复习。

4.在教学过程中，可以多与学生进行交流和沟通，了解学生的学习情况和需求，及时调整教学方法和策略。八、课堂1.提问评价：通过提问的方式，了解学生对函数和差积的求导法则的理解程度。可以提问一些关于求导法则的细节问题，如求导公式的推导过程、求导公式的应用等。通过学生的回答，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

2.观察评价：通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习情况。可以观察学生的注意力集中程度、参与课堂讨论的积极性、完成练习的情况等。通过观察，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

3.测试评价：通过测试的方式，了解学生对函数和差积的求导法则的掌握程度。可以设计一些关于求导法则的测试题，如求导公式的计算、求导公式的应用等。通过测试，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

八、作业评价

1.作业批改：对学生的作业进行认真批改，了解学生对函数和差积的求导法则的掌握程度。可以批改一些关于求导法则的计算题、应用题等。通过批改，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业点评：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果。可以对学生的作业进行表扬，鼓励学生继续努力。同时，也可以指出学生作业中的错误和不足，让学生及时改正和提高。通过作业点评，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。重点题型整理1.求函数的和、差、积、商的导数

（1）已知函数f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，求函数f(x)+g(x)和f(x)-g(x)的导数。

答案：f(x)+g(x)的导数为f'(x)+g'(x)，f(x)-g(x)的导数为f'(x)-g'(x)。

（2）已知函数f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，求函数f(x)g(x)的导数。

答案：f(x)g(x)的导数为f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

（3）已知函数f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，求函数f(x)/g(x)的导数（g(x)≠0）。

答案：f(x)/g(x)的导数为(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2。

2.求复合函数的导数

（1）已知函数f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，求函数(f(x))^2的导数。

答案：(f(x))^2的导数为2f(x)f'(x)。

（2）已知函数f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，求函数(f(g(x)))的导数。

答案：(f(g(x)))的导数为f'(g(x))g'(x)。

（3）已知函数f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，求函数(f(g(x)))^2的导数。

答案：(f(g(x)))^2的导数为2f(g(x))f'(g(x))g'(x)。

3.求反函数的导数

（1）已知函数f(x)的导数为f'(x)，求函数f^(-1)(x)的导数。

答案：f^(-1)(x)的导数为1/f'(f^(-1)(x))。

（2）已知函数f(x)的导数为f'(x)，求函数(f^(-1)(x))^2的导数。

答案：(f^(-1)(x))^2的导数为2f^(-1)(x)f^(-1)(f^(-1)(x))/f'(f^(-1)(x))。

（3）已知函数f(x)的导数为f'(x)，求函数(f^(-1)(x))^3的导数。

答案：(f^(-1)(x))^3的导数为3(f^(-1)(x))^2f^(-1)(f^(-1)(x))/f'(f^(-1)(