1.2集合间的基本关系 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：集合间的基本关系

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期数学

3.授课时间：2023年9月18日

4.教学时数：1课时

二、教学目标

1.知识与技能目标：使学生理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、相等集合、包含与真包含等概念，并能熟练运用这些概念解决问题。

2.过程与方法目标：通过实际例子和练习，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的学习态度和合作精神。

三、教学内容

1.子集与真子集

2.相等集合

3.包含与真包含

四、教学过程

1.导入（5分钟）

2.讲解（15分钟）

讲解子集、真子集、相等集合、包含与真包含等概念，并举例说明。

3.练习（10分钟）

4.小组讨论（10分钟）

将学生分成小组，讨论集合间的基本关系在实际生活中的应用。

5.总结与作业布置（5分钟）

五、教学评价核心素养目标1.数学抽象：使学生能够从具体实例中抽象出集合间的基本关系，如子集、真子集、相等集合、包含与真包含等概念。

2.逻辑推理：培养学生运用集合间的基本关系进行逻辑推理的能力，如判断一个集合是否是另一个集合的子集或真子集等。

3.数学建模：通过实际例子，培养学生运用集合间的基本关系建立数学模型的能力，如在实际问题中应用子集、真子集等概念进行分析和解决。

4.数据处理：培养学生运用集合间的基本关系进行数据处理的能力，如在统计学中应用包含与真包含等概念进行数据分析和处理。重点难点及解决办法1.课程名称：集合间的基本关系

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期数学

3.授课时间：2023年9月18日

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

1.数学抽象：使学生能够从具体实例中抽象出集合间的基本关系，如子集、真子集、相等集合、包含与真包含等概念。

2.逻辑推理：培养学生运用集合间的基本关系进行逻辑推理的能力，如判断一个集合是否是另一个集合的子集或真子集等。

3.数学建模：通过实际例子，培养学生运用集合间的基本关系建立数学模型的能力，如在实际问题中应用子集、真子集等概念进行分析和解决。

4.数据处理：培养学生运用集合间的基本关系进行数据处理的能力，如在统计学中应用包含与真包含等概念进行数据分析和处理。

三、重点难点及解决办法

1.重点：理解并掌握集合间的基本关系，包括子集、真子集、相等集合、包含与真包含等概念。

解决办法：通过具体实例讲解，引导学生从实际问题中抽象出集合间的基本关系，并通过练习题加强理解和应用。

2.难点：运用集合间的基本关系进行逻辑推理和建立数学模型。

解决办法：通过实际例子和练习题，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力，引导学生运用集合间的基本关系解决实际问题。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪

2.课程平台：无

3.信息化资源：无

4.教学手段：讲解、实例分析、练习题、小组讨论教学流程一、导入新课（5分钟）

二、新课讲授（30分钟）

1.子集与真子集（10分钟）

2.相等集合（10分钟）

讲解相等集合的概念，即两个集合中元素完全相同。通过具体的例子，如集合D={1,2}，集合E={2,1}，解释虽然元素顺序不同，但它们是相等集合。通过这样的例子，帮助学生理解相等集合的概念。

3.包含与真包含（10分钟）

讲解包含与真包含的概念，即一个集合是另一个集合的子集。通过具体的例子，如集合F={1,2,3}，集合G={1,2,3,4}，解释F包含于G，但不是真包含于G；反之，如果集合H={1,2}，那么H真包含于G。通过这样的例子，帮助学生理解包含与真包含的概念。

三、实践活动（10分钟）

1.练习题（5分钟）

提供一些关于集合间基本关系的练习题，让学生在课堂上独立完成。例如，判断以下哪些是子集、真子集、相等集合、包含与真包含等关系。通过练习题，巩固学生对集合间基本关系的理解和应用。

2.小组讨论（5分钟）

将学生分成小组，讨论集合间基本关系在实际生活中的应用。例如，讨论如何利用集合间的基本关系解决实际问题，如统计学中的数据处理、逻辑推理中的问题解决等。通过小组讨论，培养学生的合作能力和实际应用能力。

3.案例分析（5分钟）

提供一些关于集合间基本关系的实际案例，让学生进行分析。例如，分析以下案例：某公司有3个部门，分别是销售部、市场部和人事部。销售部有10人，市场部有8人，人事部有5人。请学生分析这些部门之间的关系，如哪些部门是子集、真子集、相等集合、包含与真包含等关系。通过案例分析，提高学生对集合间基本关系的理解和应用能力。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论集合间的基本关系在实际生活中的应用（5分钟）

学生小组讨论集合间的基本关系在实际生活中的应用，如统计学中的数据处理、逻辑推理中的问题解决等。通过讨论，培养学生的实际应用能力。

2.讨论如何判断一个集合是否是另一个集合的子集或真子集（5分钟）

学生小组讨论如何判断一个集合是否是另一个集合的子集或真子集，通过具体的例子进行分析。通过讨论，提高学生对集合间基本关系的理解和应用能力。

3.讨论集合间的基本关系在数学建模中的应用（5分钟）

学生小组讨论集合间的基本关系在数学建模中的应用，如在实际问题中应用子集、真子集等概念进行分析和解决。通过讨论，培养学生的数学建模能力。

五、总结回顾（5分钟）

六、教学评价（5分钟）知识点梳理1.集合的概念与性质

-集合是具有相同特征的对象的集合。

-集合的元素可以是任何类型的对象，包括数字、字母、图形等。

-集合中的元素是唯一的，即一个元素只能属于一个集合。

-集合中的元素是确定的，即集合中的元素是明确可知的。

2.集合的表示方法

-列举法：将集合中的元素一一列出，并用逗号隔开，最后加上“{}”表示集合的结束。例如：A={1,2,3}。

-描述法：用自然语言描述集合中的元素特征，并用“{}”表示集合的结束。例如：B={x|x是小于5的自然数}。

3.集合的基本运算

-并集：将两个集合中的所有元素合并在一起，但不包括重复的元素。表示为“∪”。例如：A∪B={1,2,3,4,5}。

-交集：两个集合中共同的元素。表示为“∩”。例如：A∩B={1,2}。

-补集：在全集中不属于某个集合的元素组成的集合。表示为“C”。例如：C=U-A={4,5}。

-差集：属于某个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合。表示为“-”。例如：A-B={3}。

4.集合间的基本关系

-子集：如果一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合称为另一个集合的子集。表示为“⊆”。例如：C⊆A。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合的元素个数不同，那么这个集合称为另一个集合的真子集。表示为“⊊”。例如：B⊊A。

-相等集合：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等。表示为“=”。例如：A=B。

-包含与真包含：如果一个集合包含另一个集合，但不是真包含，那么这个集合包含另一个集合；如果一个集合真包含另一个集合，那么这个集合真包含另一个集合。

5.集合的性质

-集合的元素是无序的，即集合中的元素顺序不影响集合的性质。

-集合的元素是不可区分的，即集合中的元素是平等的，没有大小、先后等区别。

-集合的元素是确定的，即集合中的元素是明确可知的。

6.集合的分类

-空集：没有元素的集合，表示为“∅”。

-有限集合：元素个数有限的集合。

-无限集合：元素个数无限的集合。

7.集合的表示法

-列举法：将集合中的元素一一列出，并用逗号隔开，最后加上“{}”表示集合的结束。

-描述法：用自然语言描述集合中的元素特征，并用“{}”表示集合的结束。

8.集合的运算

-并集：将两个集合中的所有元素合并在一起，但不包括重复的元素。

-交集：两个集合中共同的元素。

-补集：在全集中不属于某个集合的元素组成的集合。

-差集：属于某个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合。

9.集合间的关系

-子集：如果一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合称为另一个集合的子集。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合的元素个数不同，那么这个集合称为另一个集合的真子集。

-相等集合：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等。

-包含与真包含：如果一个集合包含另一个集合，但不是真包含，那么这个集合包含另一个集合；如果一个集合真包含另一个集合，那么这个集合真包含另一个集合。重点题型整理1.判断一个集合是否是另一个集合的子集或真子集。

例题：判断集合{1,2,3}与集合{1,2,3,4,5}的关系。

答案：集合{1,2,3}是集合{1,2,3,4,5}的子集，但不是真子集。

2.判断两个集合是否相等。

例题：判断集合{1,2,3}与集合{2,1,3}的关系。

答案：集合{1,2,3}与集合{2,1,3}相等。

3.求两个集合的并集和交集。

例题：求集合{1,2,3}与集合{2,3,4,5}的并集和交集。

答案：并集{1,2,3,4,5}；交集{2,3}。

4.求集合的补集。

例题：求集合{1,2,3}在全集{1,2,3,4,5}中的补集。

答案：补集{4,5}。

5.求集合的差集。

例题：求集合{1,2,3}与集合{2,3,4,5}的差集。

答案：差集{1}。

6.判断两个集合的关系。

例题：判断集合{1,2}与集合{1,2,3,4,5}的关系。

答案：集合{1,2}是集合{1,2,3,4,5}的子集，但不是真子集。

7.求两个集合的并集和交集，并判断关系。

例题：求集合{1,2,3}与集合{2,3,4,5}的并集和交集，并判断关系。

答案：并集{1,2,3,4,5}；交集{2,3}。其中，集合{1,2,3}是集合{1,2,3,4,5}的子集。

8.求集合的补集，并判断关系。

例题：求集合{1,2,3}在全集{1,2,3,4,5}中的补集，并判断关系。

答案：补集{4,5}。其中，集合{1,2,3}是集合{1,2,3,4,5}的子集。

9.求集合的差集，并判断关系。

例题：求集合{1,2,3}与集合{2,3,4,5}的差集，并判断关系。

答案：差集{1}。其中，集合{1,2,3}是集合{2,3,4,5}的真子集。

10.求两个集合的并集、交集和差集，并判断关系。

例题：求集合{1,2,3}与集合{2,3,4,5}的并集、交集和差集，并判断关系。

答案：并集{1,2,3,4,5}；交集{2,3}；差集{1}。其中，集合{1,2,3}是集合{2,3,4,5}的子集。内容逻辑关系①子集：如果一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合称为另一个集合的子集。

②真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合的元素个数不同，那么这个集合称为另一个集合的真子集。

③子集与真子集的关系：子集是包含关系，真子集是真包含关系。

2.相等集合

①相等集合：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等。

②相等集合的表示：相等集合用“=”表示。

③相等集合的性质：相等集合的元素个数相同，元素一一对应。

3.包含与真包含

①包含与真包含的概念：包含是子集关系，真包含是真子集关系。

②包含与真包含的判断：通过比较两个集合的元素个数和元素是否相同来判断。

③包含与真包含的性质：包含是包含关系，真包含是真包含关系。

4.集合间的基本关系

①子集与真子集：子集是包含关系，真子集是真包含关系。

②相等集合：相等集合的元素个数相同，元素一一对应。

③包含与真包含：包含是包含关系，真包含是真包含关系。

5.集合的表示方法

①列举法：将集合中的元素一一列出，并用逗号隔开，最后加上“{}”表示集合的结束。

②描述法：用自然语言描述集合中的元素特征，并用“{}”表示集合的结束。

③集合的表示方法：列举法和描述法。

6.集合的基本运算

①并集：将两个集合中的所有元素合并在一起，但不包括重复的元素。

②交集：两个集合中共同的元素。

③补集：在全集中不属于某个集合的元素组成的集合。

④差集：属于某个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合。

7.集合间的关系

①子集与真子集：子集是包含关系，真子集是真包含关系。

②相等集合：相等集合的元素个数相同，元素一一对应。

③包含与真包含：包含是包含关系，真包含是真包