等比数列的概念及其通项公式 (第1课时)（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.3.1等比数列的概念及其通项公式(第1课时)（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于北师大版2019选择性必修第二册第1.3.1节等比数列的概念及其通项公式。主要内容包括：等比数列的定义，等比数列的通项公式，等比数列的性质。

二、教学目标

1.让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

2.让学生能够运用等比数列的通项公式解决实际问题。

3.培养学生对数学概念的理解和运用能力。

三、教学重点

1.等比数列的定义和通项公式。

2.等比数列的性质。

四、教学难点

1.等比数列的通项公式的理解和运用。

2.等比数列的性质的理解和运用。

五、教学过程

1.导入新课：通过实例引入等比数列的概念，让学生初步了解等比数列。

2.讲解等比数列的定义，引导学生理解等比数列的特点。

3.讲解等比数列的通项公式，让学生掌握等比数列的通项公式。

4.讲解等比数列的性质，引导学生理解等比数列的性质。

5.课堂练习：通过例题和练习题，让学生巩固等比数列的概念和通项公式。

6.小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义和通项公式的重要性。

六、课后作业

1.完成课后练习题。

2.复习等比数列的概念和通项公式。核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够理解等比数列的概念和通项公式，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.培养学生的数学建模能力，使学生能够将现实问题转化为数学问题，并运用等比数列的知识来解决这些问题。

3.培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用等比数列的通项公式进行计算，并能够解决相关的数学问题。

4.培养学生的合作交流能力，使学生能够在小组讨论中分享自己的理解和解决等比数列问题的方法，并能够倾听他人的意见和看法，共同解决问题。重点难点及解决办法1.重点：等比数列的通项公式。

解决办法：通过具体的例子，让学生理解等比数列的通项公式，并通过大量的练习题，让学生熟练运用通项公式解决实际问题。

2.难点：等比数列的性质。

解决办法：通过具体的例子，让学生理解等比数列的性质，并通过大量的练习题，让学生熟练运用等比数列的性质解决实际问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括北师大版2019选择性必修第二册第1.3.1节等比数列的概念及其通项公式。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如等比数列的图形表示、等比数列的性质的动画演示等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如等比数列的通项公式的计算实验。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。在教室的四周挂上与等比数列相关的图片和图表，营造一个有利于学生学习和思考的环境。

5.计算机和投影仪：确保计算机和投影仪的正常运行，以便于播放多媒体资源和展示学生的作品。

6.网络资源：收集和整理与等比数列相关的网络资源，如在线教学视频、数学论坛、数学竞赛网站等，以便于学生课后自学和交流。

7.教师指导手册：准备一份详细的教师指导手册，包括教学目标、教学内容、教学步骤、教学资源、教学评价等，以便于教师在教学过程中能够有条不紊地进行教学。

8.学生学习手册：准备一份详细的学生学习手册，包括学习目标、学习内容、学习步骤、学习资源、学习评价等，以便于学生在学习过程中能够有计划地进行学习。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

通过一个生活中的实际问题，如银行的复利计算，引入等比数列的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲授（用时10分钟）

（1）讲解等比数列的定义，通过具体的例子让学生理解等比数列的特点。

（2）讲解等比数列的通项公式，通过例题让学生掌握通项公式的运用。

（3）讲解等比数列的性质，通过具体的例子让学生理解等比数列的性质。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）让学生分组进行等比数列的计算练习，如计算等比数列的前n项和。

（2）让学生进行等比数列的实际应用题练习，如计算复利。

（3）让学生进行等比数列的证明题练习，如证明等比数列的性质。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）讨论等比数列的定义和通项公式，分享各自的理解和解决方法。

（2）讨论等比数列的性质，分享各自的见解和证明方法。

（3）讨论等比数列在实际生活中的应用，分享各自的实例和解决方法。

5.总结回顾（用时5分钟）

回顾本节课的重点内容，如等比数列的定义、通项公式和性质，强调其在实际生活中的应用。

六、板书设计

1.等比数列的定义

2.等比数列的通项公式

3.等比数列的性质

七、课后作业

1.完成教材上的练习题。

2.收集生活中的等比数列实例，分析其应用。知识点梳理1.等比数列的定义：等比数列是每一项与其前一项的比值都相等的数列，这个比值称为公比，记作q。等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。

2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式可以用来计算等比数列的第n项。通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比，n表示项数。

3.等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比，n表示项数。当q=1时，前n项和为n*a_1。

4.等比数列的性质：等比数列具有以下性质：

a.等比数列的任意一项都是正数，当且仅当公比q>0。

b.等比数列的任意一项都可以表示为首项和公比的函数，即a_n=a_1*q^(n-1)。

c.等比数列的前n项和可以表示为首项、公比和项数的函数，即S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

5.等比数列的应用：等比数列在实际生活中有广泛的应用，例如复利计算、几何增长、人口增长等。

6.等比数列的证明：等比数列可以通过数学归纳法证明其通项公式和前n项和公式。

7.等比数列的计算：等比数列的计算可以通过通项公式和前n项和公式进行，也可以通过编程实现自动化计算。

8.等比数列的图形表示：等比数列可以通过图形表示，例如通过数轴上的点来表示等比数列的各项，或者通过函数图像来表示等比数列的前n项和。

9.等比数列的练习题：等比数列的练习题可以通过计算、证明、应用等方式进行，以巩固学生对等比数列的理解和运用。

10.等比数列的教学方法：等比数列的教学方法可以通过讲解、演示、练习、讨论等方式进行，以提高学生的学习效果。

二、重点难点及解决办法

1.重点：等比数列的通项公式和前n项和公式。

解决办法：通过具体的例子和练习题，让学生理解和掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。

2.难点：等比数列的性质的理解和运用。

解决办法：通过具体的例子和练习题，让学生理解和掌握等比数列的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括北师大版2019选择性必修第二册第1.3.1节等比数列的概念及其通项公式。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如等比数列的图形表示、等比数列的性质的动画演示等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如等比数列的通项公式的计算实验。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。在教室的四周挂上与等比数列相关的图片和图表，营造一个有利于学生学习和思考的环境。

四、教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

通过一个生活中的实际问题，如银行的复利计算，引入等比数列的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲授（用时10分钟）

（1）讲解等比数列的定义，通过具体的例子让学生理解等比数列的特点。

（2）讲解等比数列的通项公式，通过例题让学生掌握通项公式的运用。

（3）讲解等比数列的前n项和公式，通过具体的例子让学生理解等比数列的前n项和的计算方法。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）让学生分组进行等比数列的计算练习，如计算等比数列的前n项和。

（2）让学生进行等比数列的实际应用题练习，如计算复利。

（3）让学生进行等比数列的证明题练习，如证明等比数列的性质。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）讨论等比数列的定义和通项公式，分享各自的理解和解决方法。

（2）讨论等比数列的前n项和公式，分享各自的见解和计算方法。

（3）讨论等比数列的性质，分享各自的见解和证明方法。

5.总结回顾（用时5分钟）

回顾本节课的重点内容，如等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，强调其在实际生活中的应用。

五、板书设计

1.等比数列的定义

2.等比数列的通项公式

3.等比数列的前n项和公式

六、课后作业

1.完成教材上的练习题。

2.收集生活中的等比数列实例，分析其应用。板书设计①等比数列的定义：每一项与其前一项的比值都相等的数列。

②等比数列的通项公式：a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比，n表示项数。

③等比数列的前n项和公式：S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比，n表示项数。

2.艺术性和趣味性

①板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

②可以采用图形、颜色、图片等元素，使板书更加生动有趣。

③可以设计一些有趣的题目或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习等比数列的知识。

八、课后作业

1.完成教材上的练习题。

2.收集生活中的等比数列实例，分析其应用。

九、教学评价

1.课后收集学生的练习题和作业，评估学生对等比数列知识的掌握程度。

2.通过学生小组讨论和课堂表现，评估学生的合作交流能力和思维能力。

3.通过学生的课堂练习和实践活动，评估学生的数学运算能力和数学建模能力。典型例题讲解1.例1：已知等比数列的前三项分别是2，4，8，求首项a_1和公比q。

解：由题意得，a_1=2，a_2=4，a_3=8。

由等比数列的性质，a_2=a_1*q，a_3=a_1*q^2。

将已知数值代入，得：4=2*q，8=2*q^2。

解得：q=2，q^2=4。

因此，首项a_1=2，公比q=2。

2.例2：已知等比数列的前n项和为24，首项a_1为2，公比q为2，求n。

解：由题意得，S_n=24，a_1=2，q=2。

由等比数列的前n项和公式，S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

将已知数值代入，得：24=2*(1-2^n)/(1-2)。

解得：2^n=12。

因此，n=log2(12)=6。

3.例3：已知等比数列的前n项和为24，首项a_1为3，公比q为2，求n。

解：由题意得，S_n=24，a_1=3，q=2。

由等比数列的前n项和公式，S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

将已知数值代入，得：24=3*(1-2^n)/(1-2)。

解得：2^n=12。

因此，n=log2(12)=6。

4.例4：已知等比数列的前n项和为24，首项a_1为4，公比q为3，求n。

解：由题意得，S_n=24，a_1=4，q=3。

由等比数列的前n项和公式，S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

将已知数