1.4.1 一元二次函数教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.4.1一元二次函数教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）1.4.1一元二次函数教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册教材分析本节内容选自2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册，主要介绍一元二次函数的定义、性质和图像。这部分内容是高中数学的重要基础，对于学生后续学习一元二次不等式、二次方程等知识点具有重要作用。

本节课的教学目标是通过观察、操作和思考，让学生理解一元二次函数的概念，掌握其图像特征和性质，并能运用这些知识解决实际问题。

教学重点是让学生掌握一元二次函数的图像特征和性质，教学难点是让学生理解一元二次函数的定义和图像之间的关系。

教学过程分为以下几个环节：

1.导入：通过生活中的实例，引发学生对一元二次函数的兴趣。

2.定义：介绍一元二次函数的定义，通过实例让学生理解一元二次函数的形式。

3.图像：引导学生观察一元二次函数的图像，掌握其图像特征。

4.性质：分析一元二次函数的性质，通过实例让学生理解一元二次函数的性质。

5.应用：通过实例，让学生运用一元二次函数的知识解决实际问题。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调一元二次函数的重要性。

7.作业：布置适量的练习题，巩固本节课所学知识。教学目标分析本节课的教学目标主要从核心素养目标方面进行设定，符合新教程的要求。具体目标如下：

1.知识与技能：学生能够理解一元二次函数的定义，掌握其图像特征和性质，并能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，能够自主探究一元二次函数的图像和性质，培养学生的探究能力和实践能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到一元二次函数在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学素养和价值观。

4.创新与实践：学生通过观察和操作，能够发现一元二次函数的图像和性质，培养学生的创新思维和实践能力。

5.合作与交流：学生在小组合作中，能够积极参与讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。学情分析一、知识水平

1.学生已经掌握了初中阶段的一元一次函数和二元一次方程组的知识，对函数的概念有一定的了解。

2.学生对一元二次方程有一定的了解，但可能对一元二次函数的概念和性质不够清晰。

3.学生对图像的观察和分析能力有限，可能需要通过具体的实例来帮助理解和掌握一元二次函数的图像特征。

二、能力素质

1.学生的逻辑思维能力和分析问题的能力有限，需要通过具体的实例和问题来引导他们理解和掌握一元二次函数的性质。

2.学生的操作能力和实验能力有限，可能需要通过具体的实验和操作来帮助他们理解和掌握一元二次函数的图像特征。

3.学生的合作能力和交流能力有限，可能需要通过小组合作和讨论来帮助他们理解和掌握一元二次函数的性质和应用。

三、行为习惯

1.学生的学习习惯和学习态度可能对学习一元二次函数产生影响。有的学生可能对数学有强烈的兴趣和热情，而有的学生可能对数学缺乏兴趣和热情。

2.学生的学习方法和策略可能对学习一元二次函数产生影响。有的学生可能习惯于通过记忆和死记硬背来学习，而有的学生可能习惯于通过理解和思考来学习。

3.学生的学习环境和资源可能对学习一元二次函数产生影响。有的学生可能拥有良好的学习环境和资源，而有的学生可能缺乏良好的学习环境和资源。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

在本节课中，我会选择讲授、讨论、案例研究、项目导向学习等教学方法。讲授法可以帮助学生快速掌握一元二次函数的基本概念和性质，而讨论法可以促进学生之间的交流和互动，帮助他们更好地理解和掌握一元二次函数的性质和应用。案例研究和项目导向学习可以帮助学生将理论知识应用于实际问题，培养他们的实践能力和创新思维。

2.设计具体的教学活动：

为了促进学生的参与和互动，我会设计以下教学活动：

(1)角色扮演：让学生扮演一元二次函数的定义和性质，通过角色扮演的方式加深对概念的理解。

(2)实验：通过实验和观察，让学生亲手绘制一元二次函数的图像，感受函数的性质和变化。

(3)游戏：设计一些与一元二次函数相关的游戏，如“一元二次函数猜猜看”，让学生在游戏中学习一元二次函数的性质和应用。

(4)小组合作：将学生分成小组，让他们合作完成一元二次函数的案例研究或项目任务，培养他们的团队协作能力和沟通能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

在本节课中，我会使用以下教学媒体和资源：

(1)PPT：使用PPT展示一元二次函数的定义、性质和图像，帮助学生理解和掌握知识点。

(2)视频：播放一些与一元二次函数相关的教学视频，让学生通过视频学习一元二次函数的应用和实例。

(3)在线工具：使用在线工具如GeoGebra，让学生通过操作和实验，直观地感受一元二次函数的图像和性质。教学流程一、课前（5分钟）

1.作业反馈：通过课前5分钟的时间，教师对学生上节课布置的作业进行反馈，指出存在的问题，并给予修改意见。

2.预习检查：教师检查学生对本次课内容的预习情况，了解学生的知识掌握程度，为课堂讲解做准备。

二、课中（35分钟）

1.引入新课（5分钟）

2.讲解新课（15分钟）

a.定义（3分钟）：介绍一元二次函数的定义，通过实例让学生理解一元二次函数的形式。

b.图像（5分钟）：引导学生观察一元二次函数的图像，掌握其图像特征。

c.性质（5分钟）：分析一元二次函数的性质，通过实例让学生理解一元二次函数的性质。

3.课堂互动（5分钟）

a.小组讨论（2分钟）：将学生分成小组，讨论一元二次函数的性质和图像特征。

b.提问回答（3分钟）：教师提问，学生回答，检查学生对一元二次函数知识的掌握程度。

4.案例分析（5分钟）

三、课后（5分钟）

1.总结与作业布置（3分钟）

对本节课的内容进行总结，强调一元二次函数的重要性，并布置适量的练习题，巩固本节课所学知识。

2.学生提问与答疑（2分钟）

学生提问，教师答疑，确保学生对一元二次函数的知识点有充分的理解和掌握。

注意：本节课的总用时为45分钟，包括课前5分钟、课中35分钟和课后5分钟。知识点梳理1.一元二次函数的定义：一元二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。

2.一元二次函数的图像特征：一元二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3.一元二次函数的顶点：一元二次函数的图像顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(-b/2a)是顶点的纵坐标。

4.一元二次函数的性质：

a.函数值的变化：一元二次函数的函数值随x的增大而增大或减小。

b.导数：一元二次函数的导数为0的点是函数的极值点，也是函数图像的顶点。

c.单调性：一元二次函数在其顶点两侧单调性相反，即在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增。

5.一元二次函数的解：一元二次方程ax^2+bx+c=0的解可以用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a来求解。

6.一元二次函数的应用：一元二次函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的运动轨迹、经济学中的成本函数等。

7.一元二次函数的求导：一元二次函数y=ax^2+bx+c的导数为2ax+b。

8.一元二次函数的极值：一元二次函数的极值发生在导数为0的点，即函数的顶点。

9.一元二次函数的单调区间：一元二次函数在其顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增。

10.一元二次函数的系数关系：一元二次函数的系数a、b、c之间存在关系，即b^2-4ac=0时，函数有实数根；b^2-4ac>0时，函数有两个不相等的实数根；b^2-4ac<0时，函数有两个相同的实数根。反思改进措施1.引入生活实例：通过引入生活中的实例，让学生感受到一元二次函数的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2.运用信息技术：利用多媒体和网络资源，如PPT、视频等，使抽象的数学概念更加形象生动，提高学生的学习效果。

3.小组合作学习：通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，促进学生之间的交流和互动。

二、存在主要问题

1.学生的知识水平差异：学生的数学基础和知识水平存在差异，导致课堂效果参差不齐。

2.教学方法的单一：课堂教学方法过于单一，缺乏多样性和互动性，不利于学生的主动学习和思考。

3.评价方式的不足：评价方式过于注重考试成绩，忽视了学生的学习过程和实际能力，不利于学生的全面发展。

三、改进措施

1.关注学生个体差异：针对学生的不同知识水平，采取分层教学，提供个性化的学习支持，帮助学生克服困难。

2.丰富教学方法：引入更多的教学方法，如讨论、案例分析、实验等，增加课堂的互动性和趣味性，激发学生的学习兴趣。

3.完善评价体系：建立多元化的评价体系，注重学生的学习过程和实际能力，鼓励学生的创新思维和实践能力，促进学生的全面发展。板书设计①一元二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②一元二次函数的图像特征：开口向上或向下的抛物线

③一元二次函数的顶点：(-b/2a,f(-b/2a))

④一元二次函数的性质：函数值变化、单调性、极值

⑤一元二次函数的解：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

⑥一元二次函数的应用：物体的运动轨迹、成本函数等

2.关键词：

①抛物线：一元二