3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1方程的根与函数的零点教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）3.1.1方程的根与函数的零点教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册课程基本信息1.课程名称：3.1.1方程的根与函数的零点

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一（1）班

3.授课时间：2023年9月15日上午第2节

4.教学时数：1课时（45分钟）教学目标分析1.数学学科核心素养目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握方程的根与函数的零点的概念及其关系，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

2.知识与技能目标：学生能够正确理解方程的根与函数的零点的概念，掌握求解方程根的方法，能够运用函数的零点求解实际问题。

3.过程与方法目标：通过本节课的学习，学生能够通过观察、分析、归纳、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

4.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

在之前的学习中，学生已经了解了函数的概念、性质和图像，掌握了一元二次方程的解法和二次函数的图像特征。这些知识为本节课的学习打下了基础，学生能够更好地理解和掌握方程的根与函数的零点的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

本节课的内容与学生的日常生活密切相关，可以激发学生的学习兴趣。学生在解决实际问题时，能够运用所学的数学知识，提高他们的解决问题的能力。学生的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来理解问题，有的则更倾向于通过实际操作和实验来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在理解方程的根与函数的零点的概念时，学生可能会混淆两者之间的关系，难以区分。同时，学生在求解方程根的过程中，可能会遇到计算上的困难，如不正确的求根公式或者不正确的解法。此外，学生在运用函数的零点解决实际问题时，可能会遇到无法将实际问题转化为数学问题的挑战。教学方法与手段（1）讲授法：教师通过讲解、分析、举例等方式，向学生传授方程的根与函数的零点的概念及其关系，帮助学生理解知识点。

（2）探究法：教师提出问题，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，探究方程根与函数零点的关系，培养学生的探究能力和思维能力。

（3）合作学习法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队合作精神和交流能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体课件，通过图片、动画、视频等形式，生动展示方程的根与函数的零点的概念及其关系，增强学生的直观感受。

（2）教学软件：运用教学软件，如几何画板等，让学生通过操作软件，直观地观察函数图像的变化，加深对函数零点概念的理解。

（3）实物教具：使用实物教具，如函数图像展示板等，让学生直观地观察函数图像的变化，增强学生的直观感受。

（4）在线资源：提供在线资源，如教学视频、习题库等，方便学生课后自主学习，巩固所学知识。

（5）课堂练习：设计针对性的课堂练习，让学生在课堂上及时巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

（6）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，培养学生的团队合作精神和交流能力。

3.教学方法与手段的运用

（1）在讲授法的基础上，结合探究法和合作学习法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和主动性。

（2）运用多媒体教学和教学软件，让学生直观地感受函数图像的变化，加深对知识点的理解。

（3）利用实物教具和在线资源，为学生提供丰富的学习资源，拓宽学生的知识视野。

（4）通过课堂练习和小组讨论，及时巩固所学知识，提高学生的实际操作能力和团队合作精神。教学流程1.课前准备（5分钟）

教师提前准备好教学课件、教材、习题等教学资源。学生预习教材，了解方程的根与函数的零点的基本概念。

2.导入新课（5分钟）

教师通过一个实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系，激发学生的学习兴趣。例如，提出一个问题：“一个物体从静止开始做直线运动，其速度函数为v(t)=t^2-4t+3，求物体在t=2时的速度，并解释为什么。”

3.讲授新课（15分钟）

教师运用讲授法，结合多媒体课件，详细讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系。通过举例说明，让学生理解方程根与函数零点的联系。例如，展示一个二次函数y=ax^2+bx+c的图像，解释其零点与方程根的关系。

4.探究活动（10分钟）

教师提出探究问题，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，探究方程根与函数零点的关系。例如，让学生分组讨论：“如何通过函数的零点求解一元二次方程的根？”

5.课堂练习（5分钟）

教师设计针对性的课堂练习，让学生在课堂上及时巩固所学知识。例如，给出一个实际问题，要求学生运用方程根与函数零点的知识求解。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调方程的根与函数的零点的概念及其关系。同时，提出拓展问题，激发学生的思考。例如，提出一个问题：“如何运用方程根与函数零点的知识解决实际问题？”

7.课后作业（课后自主完成）

教师布置课后作业，巩固本节课所学知识。例如，要求学生完成教材上的相关习题，加深对方程根与函数零点关系的理解。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）阅读材料一：《方程的根与函数的零点在实际生活中的应用》

本文介绍方程的根与函数的零点在实际生活中的应用，如物理学中的运动问题、经济学中的供需问题等。通过阅读，学生可以了解方程根与函数零点在实际问题中的重要性。

（2）阅读材料二：《一元二次方程的根与函数的零点》

本文详细介绍一元二次方程的根与函数的零点的关系，通过实例分析，让学生更深入地理解方程根与函数零点的联系。

（3）阅读材料三：《二次函数的零点与不等式》

本文探讨二次函数的零点与不等式之间的关系，通过实例分析，让学生了解如何运用二次函数的零点解决不等式问题。

2.课后自主学习和探究

（1）探究问题一：研究二次函数y=ax^2+bx+c的零点与方程ax^2+bx+c=0的根之间的关系。

学生可以自主研究二次函数的零点与方程根之间的关系，通过观察函数图像和分析函数性质，深入理解方程根与函数零点的联系。

（2）探究问题二：运用方程的根与函数的零点解决实际问题。

学生可以自主寻找实际问题，如物理、化学、经济学等领域的问题，运用方程的根与函数的零点知识求解，提高解决实际问题的能力。

（3）探究问题三：研究函数的零点在数列中的应用。

学生可以研究函数的零点在数列中的应用，如研究等差数列、等比数列的通项公式，了解函数零点在数列中的作用。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课主要学习了方程的根与函数的零点的概念及其关系。学生能够理解方程的根是函数图像与x轴的交点的横坐标，而函数的零点是函数图像与x轴的交点的纵坐标。通过学习，学生能够掌握求解方程根的方法，能够运用函数的零点求解实际问题。同时，学生还学习了如何通过观察函数图像，分析函数性质，找到方程的根与函数的零点之间的关系。在探究活动中，学生通过观察、思考、讨论等方式，进一步理解方程根与函数零点的联系。课堂练习环节，学生通过解决实际问题，运用所学知识，提高了解决问题的能力。

当堂检测：

1.判断题：

（1）方程的根与函数的零点是完全相同的。（错误）

（2）函数图像与x轴的交点的横坐标就是方程的根。（正确）

（3）函数的零点是函数图像与y轴的交点的横坐标。（错误）

2.选择题：

（1）方程的根是函数图像与x轴的交点的横坐标，以下哪个不是方程的根？（A）

A.函数图像与x轴的交点的纵坐标

B.函数图像与y轴的交点的横坐标

C.函数图像与x轴的交点的横坐标

（2）函数的零点是函数图像与x轴的交点的纵坐标，以下哪个不是函数的零点？（B）

A.函数图像与x轴的交点的横坐标

B.函数图像与y轴的交点的纵坐标

C.函数图像与x轴的交点的纵坐标

3.填空题：

（1）方程的根是函数图像与x轴的交点的横坐标，函数的零点是函数图像与x轴的交点的_____坐标。

（2）通过观察函数图像，我们可以找到方程的根与函数的零点之间的_____。

4.解答题：

（1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的零点。

（2）已知方程x^2-4x+3=0，求方程的根。典型例题讲解1.例题一：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的零点。

答案：f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，所以函数的零点是x=1和x=3。

2.例题二：已知方程x^2-4x+3=0，求方程的根。

答案：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，所以方程的根是x=1和x=3。

3.例题三：已知二次函数y=ax^2+bx+c，求函数的零点。

答案：令y=0，得到ax^2+bx+c=0，解得方程的根是x=-b/2a和x=-c/a。

4.例题四：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，求函数的零点。

答案：令f(x)=0，得到ax^2+bx+c=0，解得方程的根是x=-b/2a和x=-c/a。

5.例题五：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，求函数的零点。

答案：令f(x)=0，得到ax^2+bx+c=0，解得方程的根是x=-b/2a和x=-c/a。

补充说明：

（1）二次函数的零点与方程的根是相同的，都是函数图像与x轴的交点的横坐标。

（2）二次方程的根可以通过因式分解或者使用求根公式来求解。

（3）二次函数的零点可以通过令函数值为0来求解，得到一个二次方程，然后解这个方程。

（4）二次函数的零点也可以通过观察函数图像或者使用函数的性质来求解。

（5）在求解二次方程或者二次函数的零点时，需要注意根的判别式，确保方程有实数根。教学反思与改进在教授方程的根与函数的零点这一节内容时，我发现学生在理解和应用知识点上存在一些问题。首先，部分学生对于方程的根与函数的零点的概念混淆，难以区分两者之间的关系。其次，学生在求解方程根的过程中，对于计算上的细节处理不够准确，导致解题错误。最后，学生在运用函数的零点解决实际问题时，对于将实际问题转化为数学问题的能力有待提高。

针对上述问题，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

1.在教学过程中，加强对于方程的根与函数的零点概念的