3.1.3乘法公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

3.1.3乘法公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）3.1.3乘法公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册教学内容分析1.本节课的主要教学内容。

本节课的主要教学内容是乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式和完全平方差公式。这些公式是高中数学中的重要基础，对于学生后续学习代数、几何等数学分支具有重要意义。

2.教学内容与学生已有知识的联系。

学生在初中阶段已经学习了平方差公式和完全平方公式，对乘法公式的基本概念有一定的了解。本节课将在此基础上，进一步深入理解乘法公式的性质和应用，通过例题和练习帮助学生巩固和应用这些公式。

3.教材章节和列举内容。

本节课的教学内容来源于湘教版（2019）选择性必修第二册第3章第3节，具体包括以下几个方面：

（1）平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

（2）完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（3）完全平方差公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2核心素养目标本节课的核心素养目标是通过学习乘法公式，培养学生的数学思维能力和创新能力。具体目标包括：

1.提高学生的数学思维能力：通过讲解和练习，使学生掌握平方差公式、完全平方公式和完全平方差公式的推导和应用，培养学生的逻辑思维和推理能力。

2.培养学生的创新能力：通过例题和练习，引导学生运用乘法公式解决实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

3.增强学生的合作交流能力：通过小组讨论和互动，鼓励学生与他人合作交流，共同探讨乘法公式的应用，培养学生的团队协作和沟通能力。

4.培养学生的自主学习能力：通过布置预习和复习任务，引导学生自主学习乘法公式，培养学生的自主学习能力和自我管理能力。重点难点及解决办法本节课的重点是平方差公式、完全平方公式和完全平方差公式的推导和应用。难点在于如何理解和掌握这些公式的性质和应用，以及如何将其应用到实际问题中。

解决办法：

1.通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式、完全平方公式和完全平方差公式的推导和应用。

2.通过小组讨论和互动，鼓励学生与他人合作交流，共同探讨乘法公式的应用，从而突破难点。

3.通过布置预习和复习任务，引导学生自主学习乘法公式，培养学生的自主学习能力和自我管理能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器等。

2.课程平台：学校提供的在线教学平台，如雨课堂、学习通等。

3.信息化资源：教材电子版、教学课件、在线习题库等。

4.教学手段：讲授法、互动讨论法、小组合作法、练习巩固法等。教学流程（1）导入新课（用时：5分钟）

（2）新课讲授（用时：15分钟）

首先，详细讲解平方差公式、完全平方公式和完全平方差公式的推导过程，通过例题演示公式的应用。

其次，通过互动讨论法，让学生提出问题，教师解答，帮助学生理解和掌握公式的性质和应用。

再次，通过小组合作法，让学生分组讨论并解决一些实际问题，培养学生的合作交流能力和创新能力。

（3）实践活动（用时：10分钟）

首先，通过在线习题库提供一些练习题，让学生独立完成，检验对公式的理解和应用。

其次，组织学生进行小组比赛，看哪个小组能够最快准确地完成题目，激发学生的竞争意识和学习兴趣。

再次，通过小组合作法，让学生分组讨论并解决一些实际问题，培养学生的合作交流能力和创新能力。

（4）学生小组讨论（用时：5分钟）

首先，让学生分组讨论如何将乘法公式应用到实际问题中，如计算长方体的体积、计算平面图形的面积等。

其次，让学生分组讨论如何利用乘法公式解决一些复杂的问题，如计算几何图形的面积、计算物理中的力矩等。

再次，让学生分组讨论如何将乘法公式应用到实际生活中的问题，如计算商品的折扣、计算利息等。

（5）总结回顾（用时：5分钟）教学资源拓展1.拓展资源：

（1）乘法公式在数学中的应用：介绍乘法公式在代数、几何等数学分支中的应用，如在解二次方程、计算平面图形的面积等中的应用。

（2）乘法公式在其他学科中的应用：介绍乘法公式在其他学科中的应用，如在物理学中的力矩计算、化学中的浓度计算等。

（3）乘法公式的证明：介绍平方差公式、完全平方公式和完全平方差公式的证明方法，如通过几何图形、代数恒等式等方法证明。

（4）乘法公式的推广：介绍乘法公式的推广形式，如推广到复数、推广到高阶多项式等。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生自主学习乘法公式的证明方法，通过查阅资料、参加学术讨论等方式，深入了解乘法公式的证明过程。

（2）组织学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、美国数学竞赛等，通过竞赛提高学生的数学思维能力和创新能力。

（3）引导学生将乘法公式应用到实际问题中，如计算商品的折扣、计算利息等，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

（4）鼓励学生参与数学研究项目，如研究乘法公式的推广形式、研究乘法公式的应用等，培养学生的研究能力和创新能力。内容逻辑关系①平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

③完全平方差公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

2.词、句等：

①乘法公式：通过将多项式相乘，得到平方差公式、完全平方公式和完全平方差公式。

②推导：通过代数恒等式、几何图形等方法，推导出平方差公式、完全平方公式和完全平方差公式。

③应用：将乘法公式应用到实际问题中，如计算几何图形的面积、计算物理中的力矩等。

3.板书设计：

（1）乘法公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

（2）完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（3）完全平方差公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（4）应用实例：如计算长方体的体积、计算平面图形的面积等。

（5）练习题：提供一些练习题，让学生独立完成，检验对公式的理解和应用。反思改进措施1.利用多媒体投影仪和白板，以生动形象的动画和图表展示乘法公式的推导过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.通过小组合作法和互动讨论法，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作和沟通能力。

3.通过在线习题库和小组比赛，激发学生的竞争意识和学习兴趣，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。

存在主要问题：

1.在新课讲授过程中，有些学生对公式的推导和应用理解不够深入，需要进一步加强对学生的辅导和指导。

2.在实践活动和小组讨论中，有些学生参与度不高，需要采取措施提高学生的参与度和积极性。

3.在教学评价方面，需要更加注重学生的实践能力和创新能力的培养，通过多元化的评价方式来全面评估学生的学习成果。

改进措施：

1.在新课讲授过程中，通过更多的实例和练习题，帮助学生理解和掌握公式的推导和应用，加强对学生的辅导和指导。

2.在实践活动和小组讨论中，通过设立奖励机制和鼓励性的评价方式，提高学生的参与度和积极性。

3.在教学评价方面，通过多元化的评价方式，如口头报告、小组合作项目等，来全面评估学生的实践能力和创新能力。教学评价与反馈1.课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问积极性、回答问题准确性和逻辑性等。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的贡献度、合作精神和解决问题的能力。

3.随堂测试：通过在线习题库或者纸质试卷，评价学生对乘法公式的理解和应用能力。

4.课后作业：评价学生对课堂内容的掌握程度，通过作业的完成情况来了解学生的学习效果。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业中的表现，给予及时的反馈和评价，指出学生的优点和不足，并提出改进建议。

具体评价方式如下：

1.课堂表现：通过观察和记录学生在课堂上的参与情况，对学生的提问积极性、回答问题的准确性和逻辑性进行评价。可以采用等级评价的方式，如优秀、良好、合格、不合格等。

2.小组讨论成果展示：通过观察和评价学生在小组讨论中的表现，对学生的贡献度、合作精神和解决问题的能力进行评价。可以采用等级评价的方式，如优秀、良好、合格、不合格等。

3.随堂测试：通过在线习题库或者纸质试卷，评价学生对乘法公式的理解和应用能力。可以采用等级评价的方式，如优秀、良好、合格、不合格等。

4.课后作业：通过检查学生提交的作业，评价学生对课堂内容的掌握程度。可以采用等级评价的方式，如优秀、良好、合格、不合格等。

5.教师评价与反馈：根据学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业中的表现，给予及时的反馈和评价。反馈可以包括对学生的优点和不足的指出，以及对学生的改进建议。典型例题讲解（1）例题1：计算下列表达式的值：a^2-b^2，a^2+2ab+b^2，a^2-2ab+b^2。

答案：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。

（2）例题2：已知a>0，b>0，计算下列表达式的值：a^2+b^2，a^2-b^2，a^2+2ab+b^2，a^2-2ab+b^2。

答案：a^2+b^2=(a+b)^2，a^2-b^2=(a-b)^2，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。

（3）例题3：已知a>0，b<0，计算下列表达式的值：a^2+b^2，a^2-b^2，a^2+2ab+b^2，a^2-2ab+b^2。

答案：a^2+b^2=(a+b)^2，a^2-b^2=(a-b)^2，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。

（4）例题4：已知a<0，b>0，计算下列表达式的值：a^2+b^2，a^2-b^2，a^2+2ab+b^2，a^2-2ab+b^2。

答案：a^2+b^2=(a+b)^2，a^2-b^2=(a-b)^2，a^2+