湖北省武汉市江夏区第四初级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市江夏区第四初级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题①函数的图象与直线最多有一个交点；②函数在区间上单调递增，则；③若，当时，，则；④函数的值域为R，则实数的取值范围是；则正确的命题个数为（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B2.要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B略3.已知圆O1的方程为，圆O2的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（

）A.外离B.外切C.内含D.内切参考答案：C【分析】分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案.【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键.4.将两个数交换，使，下列语句正确的是参考答案：B5.已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x）=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0，则f（x）=x﹣3=，是奇函数，满足条件．．若m=1，则f（x）=x﹣2=，是偶函数，不满足条件．故选：C6.函数的定义域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：D略7.若集合{sinα，cotα，1}和{sin2α，sinα+cosα，0}是相同的，则sin2005α+cos2005α=（

）（A）0

（B）1

（C）±1

（D）–1参考答案：D8.已知，则角的终边所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选9.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．18参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，∵由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．∵若A=60°，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，∴A=120°．∴cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.参考答案：1212.已知数列满足，则它的前项和___________.参考答案：Sn=略13.化简：=．参考答案：﹣b【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：==﹣b．故答案为：﹣．14.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．15.（3分）已知，，则tan（2α﹣β）=

．参考答案：1考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+（α﹣β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案为：1点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．16.不等式＞4的解集是．参考答案：（2，12）【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．17.已知，则

.参考答案：55三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；（附：回归方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.参考答案：（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值．

考点：回归分析及回归直线方程．19.在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H（1）求证：截面EFGH为平行四边形（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH参考答案：（1）证明：，∵AD∥平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，∴AD∥EF∵AD∥平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，.∴AD∥GH由平行公理可得EF∥GH同理可得EH∥FG∴四边形EFGH为平行四边形.（2）如图在CD上取点M，使，连接MQ则PM∥BC∥FG，，则QM∥AD∥HGPMQM=M∴平面PMQ∥平面EHGH∵PQ平面PMQ∴PQ∥截面EFGH20.（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数的图象观察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（﹣，2）在函数图象上，可求φ的值，从而可求函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数的单调递增区间．解答： （1）∵由函数的图象观察可知：A=2，T=2（）=π∴ω===2∵（﹣，2）在函数图象上，即有2=2sin（φ﹣）∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜π∴令k=0，可得φ=．故y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函数的单调递增区间是，k∈Z．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．21.如图，是等边三角形，，，三点共线，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求线段的长．参考答案：解：（1）∵是等边三角形，∴

…………2分∴

…………5分（2）在中，

…………7分

∴

…………10分略22.已知等比数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1）在一次函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（Ⅱ）设cn=an?bn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可得等比数列{an}的首项和公比都为2，等差数列{bn}的首项和公差都为2，运用等差数列和等比数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得cn=an?bn=n?2n+1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）等比数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），可得等比数列{an}的首项和公比都为2，则an=2?2n﹣1=2n，n∈N*，等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn