2022年湖南省湘潭市湘乡第八中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省湘潭市湘乡第八中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【详解】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．2.函数的定义域为（

）A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：略3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若正数a，b满足，则的最小值为（）A.6 B.9 C.12 D.15参考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：，

当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.6.若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．【点评】本题考查集合的运算，对于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错．7.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（

）A．y=－4x

B．y=4－x

C．y=－4－x

D．y=4x+4－x参考答案：B8.下列各组函数的图象相同的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略9.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.数列{an}中，，且，则数列前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则*****.．参考答案：1

12.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于_________________ 参考答案：[0，1)

13.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为

．参考答案：试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．考点：异面直线及其所成的角．14.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）=

．参考答案：{x|1≤x≤3}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，则?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案为：{x|1≤x≤3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15.已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合，则

.参考答案：516.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，则

.参考答案：17.若sinθ=，则cos（﹣θ）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可．【解答】解：因为sinθ=，则cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值；（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．参考答案：19.已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得

令，得是奇函数 （2）函数在上是增函数.

证明如下:设,，(或由(1)得)在上是增函数.

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，实数的取值范围.略20.在△ABC中，设求的值。参考答案：解析：∵∴，即，∴，而∴，∴21.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解析：（1）由余弦定理，，………2分得，…………………4分．……………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………8分，………10分∵是的内角，∴．………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………8分根据正弦定理，，……………………10分得．……………12分22.已知向量和的夹角为60°，且，（