河南省洛阳市伊川中学高一数学文测试题含解析

河南省洛阳市伊川中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2 B． C．a3b2＜a2b3 D．ac2＜bc2参考答案：C【考点】基本不等式；不等关系与不等式．【分析】给实数a，b取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选C．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2.若是方程的解，则属于区间 （

） A． B． C． D．参考答案：C3.已知等差数列{an}的通项公式为an=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的定义可得等差数列的公差等于an﹣an﹣1，进而得到等差数列的公差．【解答】因为数列{an}为等差数列所以an﹣an﹣1=常数=公差又因为数列的通项公式为an=3﹣2n，所以公差为an﹣an﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故选C．【点评】解决此类问题的关键是数列掌握等差数列的定义以及教学正确的计算．4.锐角△ABC的面积为2，角A，B，C的对边为a，b，c，且，若恒成立，则实数m的最大值为（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：C5.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]参考答案：B6.已知，则取得最大值时的值为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略7.已知,则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列函数中在区间上有零点的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值．10.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略12.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．13.计算：=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．14.命题p：，x＋y<2的否定为

参考答案：15.已知集合A={2,m}，B={2m,2}．若A=B，则实数m=__________．参考答案：0由集合相等的性质，有m=2m，m=0．16.的值为______．参考答案：【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解：∵.故答案为：．【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．17.已知是定义在R上的偶函数，则实数

，此函数的单调增区间为

．参考答案：对称轴为轴，则，于是，单调增区间为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分）已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，不等式在上恒成立？参考答案：（1）当时，；（2）或；（3）a>5（1）设，则∴∴当时，（2）当∴值域为当时，则有①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则或∴或（3）化为在上恒成立，令则t∈所以a>5.19.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值.（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（2）在区间上恒成立恒成立.当时，………………13分20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，E为垂足.（1）求证：（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）先证得平面，由此证得，结合题意所给已知条件，证得平面，从而证得.（2）首先证得平面，由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：，∴，又，从而平面∵//，∴平面，平面，∴又，∴平面，于是（2）解：，∴平面∴【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.21.已知函数=定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数a的取值范围.参考答案：(1);=.(2)试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴22.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若点D在△VCB内，且DO∥面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，由E，F分别为VB、CB的中点，得EF∥VC，从而DO∥面VAC，由此得到D点轨迹是EF．（Ⅱ）设d为点C到直线AB的距离，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中点时，（VV﹣ABC）max=4，此时VC⊥BC，AC⊥BC，从而BC⊥面VAC，进而∠CAB是直线AB与面VAC所成的角，由此能求出三棱锥V﹣ABC体积取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角为45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，则线段EF即为点D的轨迹，如图所示．理由如下：∵E，F分别为VB、CB的中点，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF，∴DO∥面VAC，∴D点轨迹是EF．（Ⅱ）设d为点C到直线AB的距离，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴当d=2，即C是