湖南省株洲市高桥中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省株洲市高桥中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（） A． y=cos2x B． y=sin2x C． y=tan2x D． 参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题： 计算题．分析： 求出四个函数的最小正周期，判断它们的单调性，即可得到结论．解答： A、因为y=cos2x函数的周期为T=，因为f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x）函数是偶函数，所以不正确．B、因为y=sin2x函数的周期为T=，因为f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）函数是奇函数，所以正确．C、因为y=tan2x函数的周期为T=，所以不正确．D、因为y=sin（2x）=﹣cos2x，函数的周期为T=，因为f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）函数是偶函数，所以不正确．故选B．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的应用，考查计算能力．2.棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16参考答案：C3.如图，正六边形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的三角形法则．【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出．【解答】解：正六边形ABCDEF中，，．∴=++==．故选：B．4.设函数则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案： D5.若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．b在α内

D．平行、相交或b在α内

参考答案：D6.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）参考答案：D因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D

7.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是

A．

B．1：2

C．1

D．4：3参考答案：C8.sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A略9.（5分）已知弧长28cm的弧所对圆心角为240°，则这条弧形所在扇形的面积为（） A． 336π B． 294π C． D． 参考答案：D考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长28cm的弧所对圆心角为240°，∴半径r==，∴这条弧所在的扇形面积为S==cm2．故选：D．点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．10.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是_______.参考答案：略12.已知向量，若共线，则m=

参考答案：13.下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

，

，

，，

参考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；14.设函数.若对任意,均有,则实数c的取值范围是_________.参考答案：15.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．参考答案：﹣x4﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．16.若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=

．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．17.关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】当△=（m﹣1）2﹣4=0时，易知m=﹣1时，方程成立；当△＞0时，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，从而解得． 【解答】解：当△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3时， 易知m=﹣1时，方程的根为1，成立； 当△＞0，则 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案为：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）：已知直线与圆C：相交于两点，弦的中点为。（1）实数的取值范围以及直线方程（2）若弦，求圆的方程参考答案：19.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；

（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.

20.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（I）求m的取值范围；（II）当m=﹣11时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且∠MCN=120°，求a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）利用D2+E2﹣4F＞0，求m的取值范围；（II）利用∠MCN=120°，得到，即可求a的值．【解答】解：（I）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m＞0，可得m＜5…（II）∵m=﹣11，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=16，圆心C（1，2），半径r=4…（8分）∵∠MCN=120°，∴，即解得，…（10分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．21.（本小题满分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求实数的值。参考答案：(1)，,故(2分)，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)22.（本题满分12分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶