河北省石家庄市正定县第三中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省石家庄市正定县第三中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=lg（x+3） C．y=21﹣x D．y=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合选项中所涉及到的函数，从函数的定义域和其图象上进行逐个排除即可得到答案．【解答】解：对于选项A：y=（x﹣1）2该函数在（﹣∞，1]上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增不合题意，对于选项B：y=lg（x+3），该函数在区间（0，+∞）上单调递增合题意，对于选项C：y=21﹣x，该函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，不合题意，对于选项D：y=（x﹣1）2该函数在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递减，不合题意，故选：B．【点评】本题重点考查了函数的单调性、及其判断，函数的图象等知识，属于中档题．3.在中，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.在直角坐标系中，直线的倾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°参考答案：D5.下列各组函数中和相同的是A.

B.

C、D.

参考答案：D6.与函数相等的函数是(

)A. B.

C. D.参考答案：B略7.下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（）A：

B：

C：

D：参考答案：CA选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.C选项,,故为奇函数,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,所以在R上为减函数,故正确.D选项,不满足奇函数的判定,故选C.

8.已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A9.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1参考答案：C略10.已知集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－a)<0，则a的取值范围

为

。参考答案：a<3略12.已知空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则点A与点B之间的距离为_________．参考答案：4略13.数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，，如果这个数列的通项公式为，则

参考答案：.解析：由，即当时，

，所以，于是，14.已知全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有个．参考答案：6【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣2个真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用．15.命题“，”的否定是__________．参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”．16.若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=．参考答案：4【考点】函数零点的判定定理．【分析】先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．【解答】解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为417.函数的单调递增区间为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，（?RA）∩B． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】找出两集合中解集的公共部分，求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的部分，求出两集合的并集；找出全集中不属于A的部分，求出A的补集，找出B与A补集的公共部分，即可确定出所求的集合 【解答】解：A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}， A∩B═{x|3≤x＜7}， ?RA={x|x＜3，或x≥7}， ∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 19.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即实数a的取值范围是（，+∞）．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及利用单调性的定义进行求解参数问题，属于基础题．20.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。参考答案：解：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

……6分

（2）①当时，

由所以在上是减函数，或（不合题意舍去）当时有最大值，即

②当时，，在上是减函数，，或（不合题意舍去）或（舍去）当时y有最大值，即综上，或。当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。略21.已知不等式（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值.参考答案：略22.（本题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费.当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？（3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：月份1月2月3月合计交费金额（元）766345.6184.6问这个家庭第一季度共用多少度电？参考答案：（1）由题意得，当时，；当时，；……3分则y关于于x的函数关系