湖南省常德市大南湖中学高一数学文测试题含解析

湖南省常德市大南湖中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算,结果是A.1

B.

C.

D.参考答案：B略2.在中，若=1,C=,=则A的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在平行四边形中，点为中点，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比数列的通项公式求得k值． 【解答】解：由题意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故选：D． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．6.两平行直线与间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线； ②直线与直线所成的角为③平面； ④平面平面；其中正确结论的个数有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线．②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为．③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面．故选．8.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为(

)A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形参考答案：解析：因为，所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。

因此选D。9.（5分）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD参考答案：B考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： 取BD的中点为O连接OC、OA．取AC中点E，连接BE，DE，设正方形边长为1，根据平面与平面垂直的性质逐一判断即可．解答： 取BD的中点为O连接OC、OA．A，易证：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正确．B，易证BD⊥平面AOC，B正确；C，把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正确；D，易证：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中点E，连接BE，DE，设正方形边长为1，则可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可证命题不正确．故选：B．点评： 本题主要考察了平面与平面垂直的性质，线面垂直的判定，属于基本知识的考查．10.(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则________.参考答案：12.已知若与的夹角为钝角，则的取值范围

.参考答案：略13.如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于

．参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为．考点：几何概型．14.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：15.定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数；②的最小值为；③当且仅当时，取最大值；④当且仅当时，；⑤的图象上相邻最低点的距离是。其中正确命题的序号是______________.参考答案：略16.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：

17.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分7分)已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设向量，，求向量与夹角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）∵………4分（Ⅱ）设向量与的夹角为，，，，，

∴==

……7分略19.（本小题满分14分）已知数列{}的前项和，其中。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，，（ⅰ）证明：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{}的前项和。参考答案：（Ⅰ）解：因为数列{}的前项和，所以。 【2分】因为时，，也适合上式， 【3分】所以。 【4分】（Ⅱ）（ⅰ）证明：当时，，将其变形为，即。 【6分】所以，数列是首项为，公差为2的等差数列。 【8分】（ⅱ）解：由（ⅰ）得，。所以。 【10分】因为，所以。 【12分】两式相减得。整理得。 【14分】20.已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列{an}与{bn}的通项（2）令，求数列{cn}的前n项和参考答案：（1）油麦菜等差数列的公差为，等比数列的首项为。由题意知：，代入得：，解得：。.........................2分所以.................4分（2）由（1）知：所以①......................6分②.....................8分①-②得.............12分故......................14分21.（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使>0成立的x的取值范围.参考答案：中为奇函数.（3）解:当a>1时,>0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.时,则

解得因此时,使的x的取值范围为（-1,0）.

略22.(本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的取值范围;(2)的取值范围;(3)的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：由题意

如图，易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)记P