湖南省郴州市武源中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省郴州市武源中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2为（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．当n=1时上式也适合．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．当n=1时，a1=2﹣1=1，上式也适合．∴等比数列﹛an﹜的首项为1，公比q=2．∴当n≥2时，==4．∴a12+a22+…+an2==．故选：A．【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力一ujsnl，属于基础题．2.－π的终边所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．4.设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．{k|k≥或k≤﹣4} B．{k|﹣4≤k≤} C．{k|﹣≤k＜4} D．以上都不对参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，则有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范围是{x|k≥或k≤﹣4}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上．5.已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数．【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，∵圆心到直线3x﹣4y﹣12=0的距离d==2，即r﹣d=1，∴在圆C上到直线a的距离为1的点有3个．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，求出圆心到直线a的距离是解本题的关键．6.下列计算错误的是

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D7.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，则的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6参考答案：A9.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B10.已知，，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i为虚数单位，复数的模为______。参考答案：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案．【详解】由题意，复数，则复数的模为．故答案为：5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,，则；②若,，则；③若//,//，则//；

④若,则．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④13.设单位向量，若，则

参考答案：14.已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，从而求出a的取值范围．解答： 解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型．15.若函数f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,则f(2)=_______参考答案：5

16.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为

.

参考答案：40m略17.已知i是虚数单位，复数对应的点在第

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象限．参考答案：四三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．19.计算下列各式的值：

(1)(2)参考答案：（1）； （2）

略20.化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．21.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.22.（本题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1