北京平谷县黄松峪中学高一数学文期末试卷含解析

北京平谷县黄松峪中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．3.（5分）设，则tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评： 给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．4.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b或a=-b；②|a·b|=|a||b|；③a·b=0a=0或b=0；④若a∥b且b∥c，则a∥c。其中正确命题的个数是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略6.若的值为

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：D7.要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：B．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．8.已知，且，则的值有

（

）（A）2个

（B）3个

（C）2014个

（D）无数个参考答案：D9.函数y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]参考答案：D10.（5分）若直线y=1的倾斜角为α，则α等于（） A． 0° B． 45° C． 90° D． 不存在参考答案：A考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用平行于x轴的直线的倾斜角的定义即可得出．解答： ∵直线y=1∴倾斜角α=0°，故选：A．点评： 本题考查了平行于x轴的直线的倾斜角的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则

.参考答案：-1当时，，∵函数为奇函数，∴，即，∴，∴．∴．答案：

12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为_________。参考答案：略13.设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．参考答案：①③④?②(或②③④?①)14.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣15..正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是

．参考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答题（共48分）16.如果实数，则的最大值为___________.参考答案：6可以变为，其中可以看作是不等式组表示的平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率最大，即.

17.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是

。参考答案：y=x4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）依题意，可求得cosα=，cosβ=，角α，β为锐角，从而可求得tanα，tanβ及tan（α﹣β）的值；（2）可求得tan（α+β）=1，由α，β为锐角，可求得α+β的值．【解答】解：（1）由条件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β为锐角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分19.（本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：2分6分8分10分12分20.△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由题意求出直线AC、AB的斜率，写出直线AC、AB的方程；由直线与高线的交点求出C、B的坐标，即可写出直线BC的方程．【解答】解：画出图形如图所示，高BE所在直线的方程为2x﹣3y+1=0，∴直线AC的斜率为﹣，又高CF所在直线的方程x+y=0，∴直线AB的斜率为1；∴直线AC的方程为3x+2y﹣7=0，直线AB的方程为x﹣y+1=0；再由，解得C点坐标为（7，﹣7）；由，解得B点坐标为（﹣2，﹣1）；于是直线BC的方程为=，化简得2x+3y+7=0．21.．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．【解答】解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）