重庆石柱县第一职业高中学高一数学文下学期期末试卷含解析

重庆石柱县第一职业高中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60°+α）=﹣，由诱导公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值计算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故选：C点评： 本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．2.若，则下列不等式成立的是A． B．

C．|c|＞|c| D．参考答案：D略3.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

4.已知θ是第三象限的角，且的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B5.设函数，，则（A）1

（B）3

（C）15

（D）30参考答案：B6.不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值(

)A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】配方法．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题．7.若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象向左平移个单位．故选：D．9.已知是第三象限的角,若,则（

）A. B. C. D.参考答案：B,,解方程组得：，选B.10.对于，下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：12.函数的最大值为______,此时x的值为______.参考答案：－3

2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.

【解析】13.关于函数，有下面四个结论：①是偶函数；

②当时，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

则其中正确的结论是

参考答案：①③14.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a与b相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故答案为：③④．15.如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是参考答案：略16.已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，则|＋|的最大值为___▲

.参考答案：略17.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是

．参考答案：p≤3考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；分类讨论；转化思想；分类法．分析： 由题意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠两类解出参数p的取值范围即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，显然符合题意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2时，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3综上知，实数p的取值范围是p≤3故答案为p≤3点评： 本题考查集合中的参数取值问题，集合的并的运算，集合的包含关系，考查了分类讨论的思想及转化的思想，解题的关键是根据题设条件对集体B分类讨论，解出参数p的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数的反函数，实数m满足不等式，命题q：实数m使方程有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。参考答案：解析：由又∴p：－5<m因为方程∴q：m<0若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时，

（2）当q为真命题，p为假命题时，

综上当命题p、q中有且只有一个真命题时，，或019.关于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求实数a的取值范围。参考答案：略20.己知数列的前n项和为．

(I)求，及数列的通项公式；

(II)数列是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由。参考答案：略21.已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.参考答案：证明：先证充分性：若a＋b＝1，则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.22.（16分）已知函数f（x）=2x（x∈R），（1）解不等式f（x）﹣f（2x）＞16﹣9×2x；（2）若函数q（x）=f（x）﹣f（2x）﹣m在[﹣1，1]上有零点，求m的取值范围；（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数恒成立问题；二次函数的性质；指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设t=2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可．（2）设t=2x，求出，利用二次函数的性质求解最值．然后求解m的取值范围为．（3）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合基本不等式求解函数的最值，推出结果．【解答】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0．…∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）．…（2）设t=2x