广东省茂名市旦场中学高三数学理月考试题含解析

广东省茂名市旦场中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；

其中正确的命题个数有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D

2.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．解答： 解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．点评：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．3.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．4.已知函数，则的值为（

）A.

B.0

C.-1

D.1参考答案：B5.已知函数为奇函数,且当时,,则(

)A

B

0

C1

D2参考答案：A6.定义：其中为向量的夹角，若等于(

)(A)－8

(B)

8

(C)－8或8

(D)

6参考答案：B7.定义运算：，例如，则函数的值域为（

）A． B．[－1,1] C． D．参考答案：D8.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-

B.x-1

C.x=5

D.x=0参考答案：D，故选D9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32 B．18 C．16 D．10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，∴几何体的体积V=×43=32．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量．10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48

B.72

C.12

D.24

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，照此规律，第五个等式为

。参考答案：略12.的展开式中，常数项是______________.参考答案：1513.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1－Sn=(n∈N*)，则该数列的前2017项和S2017=

．参考答案：31009﹣2

【考点】数列的求和．【分析】由a1=1，，可得an+1an=3n，n=1时，a2=3．n≥2时，anan﹣1=3n﹣1，可得=3．因此数列{an}的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3．即可得出．【解答】解：∵a1=1，，∴an+1an=3n，n=1时，a2=3．n≥2时，anan﹣1=3n﹣1，可得=3．∴数列{an}的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3．∴S2017=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）=+=31009﹣2．故答案为：31009﹣2．14.下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；

②定义在上的奇函数必满足；

③既不是奇函数又不是偶函数；④，则为的映射；

⑤在上是减函数.其中真命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：略15.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，所以母线，底面半径。所以底面周长，所以侧面积为。16.若函数的解集是_______.参考答案：略17.矩形中，，，平面，，，分别是，的中点，则四棱锥的外接球表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.参考答案：(1)因为，，由正弦定理，得.(2)因为，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：设椭圆的方程为,

椭圆的方程为.（Ⅱ）解1（由题意，即求P的轨迹方程与椭圆的交点的个数）：设点,，由三点共线,.,.

①

由抛物线在点处的切线的方程为，即.②同理，抛物线在点处的切线的方程为.

③

设点，由②③得：，而，则.

代入②得，则，代入①得，即点的轨迹方程为.若，则点在椭圆上，而点又在直线上，经过椭圆内一点,∴直线与椭圆交于两点.即：满足条件的点有两个.

或：设点,，，在点处的切线的方程为，即.

∵，∴.∵点在切线上,

∴.①

同理，.

②

综合①、②得，点的坐标都满足方程.∵经过的直线是唯一的，∴直线的方程为，∵点在直线上，即点的轨迹方程为.

若，则点在椭圆上，又在直线上，∵直线经过椭圆内一点,~~~解2：由在点处的切线的方程为.

在点处的切线的方程为.

由解得

∴.

∵,∴点在椭圆上.

∴.化简得.(*)由,

可得方程(*)有两个不等的实数根.∴满足条件的点有两个.

20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.……5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则，，

∴，当时，的最小值为4.……10分21.(12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？参考答案：（1）（2）6【知识点】单元综合D5（1）令n=1，得，若若，两式相减得从而数列为等比数列所以综上：当，当（2）当所以数列是单调递减的等差数列（公差为-lg2）所以当所以数列的前6项和最大。【思路点拨】根据数列关系求出通项，利用数列的单调性求出最大时的n值。22.设f（x）＝|x＋a|＋|x－a|，当