2022年四川省攀枝花市职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年四川省攀枝花市职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.{an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2

D．3n－2

参考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n项恰是{bn}的第n项，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.2.设分别表示函数的最大值和最小值，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.半径为，中心角为所对的弧长是（

）A． B． C．

D．参考答案：D4.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)参考答案：A略5.设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可．【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在[0，+∞）上的取值范围为（0，1]，根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1]上的取值范围为（﹣∞，0]即M=（0，1]，N=（﹣∞，0]∴M∪N=（﹣∞，1]．【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用．6.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略7.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质即可确定的值.【详解】由题意可得：，函数的最大值为2,则：，即，其图象相邻两对称轴间的距离为2,则：，再由函数的图象过点(1,2)可得，故，，解得：，令可得.故选：B.8.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．（﹣1，5） D．[﹣1，5]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∩B=（2，3），故选：A．9.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略10.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，

(m为常数)，则f(－1)的值为()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：212.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：a＝0或113.直线的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．14.（2016秋?建邺区校级期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．15.（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②存在实数α，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；其中正确命题的序号是

．参考答案：③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；综合题．分析： 由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得①不正确；利用辅助角公式，可得sinα+cosα的最大值为，小于，故②不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到③正确；根据y=Asin（ωx+?）图象对称轴的公式，可得④正确；通过举出反例，得到⑤不正确．由此得到正确答案．解答： 对于①，因为sinα?cosα=sin2α，故不存在实数α，使sinα?cosα=1，所以①不正确；对于②，因为≤，而，说明不存在实数α，使，所以②不正确；对于③，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故③正确；对于④，当时，函数的值为=﹣1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，④正确；对于⑤，当α=、β=时，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正确．故答案为：③④点评： 本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题．16.如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，,,=_____参考答案：4

17.如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为________．参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)原式(2）原式

19.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）当α为何值时，四边形OACB面积最大，最大值为多少；（2）当α为何值时，OC长最大，最大值为多少．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（1）OA=2，B为半圆上任意一点，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，两个三角之和，可得四边形OACB面积，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函数关系式表示出来，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．【解答】解：（1）由题意，在△OAB中，AB2=5﹣4cosα，三角形S△AOB=sinα，三角形四边形OABC的面积为．∵0＜α＜π，∴当，即时，四边形OABC的面积最大，故得当，四边形OABC的面积最大且最大值为．（2）△OAB中，∴∴．△OAC中，OC2=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos∠OAC=即∵，∴，即时，OC有最大值．故得当时，OC有最大值3．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．21.已知的最大