湖南省邵阳市洞口县花园镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省邵阳市洞口县花园镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A是单位向量,且的夹角为π3，设，故向量的终点在以C(0,?)为圆心，半径等于2的圆上，∴的最大值为|OA|=|OC|+r=+2.本题选择A选项.

2.下列四组中的，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝，g(x)＝

D．f(x)＝，g(x)＝

参考答案：D略3.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=logax，而函数y=loga||=﹣loga|x|，即可得出图象．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=loga||=﹣loga|x|，其图象如红颜色的图象．故选B．4.

____.参考答案：略5.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位数是M，则M为(

)．(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22参考答案：A

解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故选(A)．6.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥，，则.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C7.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角参考答案：C考点：象限的范围考查.8.若f（2x+1）=x2﹣2x，则f（2）的值为（）A．﹣ B． C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故选：A．9.已知=，则f（）的定义域为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.若函数，则的值（

）A.2

B.

C.0

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________．参考答案：略12.已知a,b为正实数，且，则的最小值为

参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为

▲

．参考答案：;所以,同取正弦值，得因为a，b，c成等差，所以，由正弦定理，边化角，根据倍角公式展开所以，等式两边同时平方得，化简，即而

14.关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；

②f（x）在区间上是单调递增；

③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；

④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断②；根据函数的对称性可判断③；根据函数图象的变换法则可判断④．【解答】解：函数==2sin（2x+）由ω=2，故函数的周期为π，故x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④错误故答案为：①③15.某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为________元时,利润获得最大。

参考答案：1416.已知函数，，则

。参考答案：17.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，首项，公差d为整数，且满足，，数列{bn}满足，其前n项和为Sn.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若为，的等比中项，求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）…………3分…………5分（Ⅱ）……9分…………………11分解得m=12.……………12分试题分析：（1）由题意，得解得，又，∴，即可求出结果；（2）∵，利用裂项相消即可求出．又，，，为（）的等比中项，得，即解出的值．试题解析：解：（1）由题意，得解得．又，∴．∴．（2）∵，∴．∵，，，为（）的等比中项，∴，即，解得．考点：1．等差数列的通项公式；2．裂项相消求和．19.已知，求证：参考答案：证明：

而

即而，即20.（14分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案：(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．....3分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0．∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0

①(3)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0∴所求圆的方程为．.....14分21.(本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比数列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分22.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．学科

参考答案：解：（1）∵学