辽宁省丹东市广厦学校高一数学文联考试题含解析

辽宁省丹东市广厦学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把21化为二进制数，则此数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的形状判断．【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，∴该几何体为六棱锥．故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．3.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8参考答案：B5.的零点在下列哪个区间内（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B6.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A.

B.

C． D.参考答案：C7.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在等比数列{}中，对任意正整数n有，前99项的和=56，则的值为

（

）A.16

B.32

C.64

D.128参考答案：B9.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶参考答案：D解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则a=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则_____________.参考答案：12.函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换．【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案为：．13.已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为

．参考答案：5x+2y﹣3=0

【考点】直线的两点式方程．【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，﹣1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线在y轴上截距为，∴直线过点（0，），∴直线的斜率k==﹣，∴直线的方程为：y=﹣x+，化为一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案为：5x+2y﹣3=0．【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题．14.函数，则其周期为________。参考答案：略15.函数在区间(－∞,a]上取得最小值－4，则实数a的取值范围是

。参考答案：∵函数f（x）=（2-x）|x-6|其函数图象如下图所示：

由函数图象可得：

函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，

实数a须满足

4≤a≤故答案为

16.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃.参考答案：20.5【分析】根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值．【详解】据题意得，解得，所以令得.故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．17.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个顶点．求（1）边上的中线所在的直线方程；（2）边的垂直平分线所在的直线方程．参考答案：解：(1)因为B、C的中点坐标为(0，2)，所以中线所在的直线方程为，即；(2)因为BC所在直线的斜率为，所以其垂直平分线的斜率为2，则边的垂直平分线所在的直线方程为y=2x+2，即.略19.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①；②；③；④；⑤.(1)利用计算器求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式.参考答案：略20.某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？参考答案：

(0≤x≤50)

当时，取得最大值，所以应定价为元

答：当此商品售价为70元时，获得最大利润。21.已知等比数列{an}满足，a2=3，a5=81．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求{bn}的前n项和为Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=log3an==n﹣1，利用分组求和法能求出{bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵等比数列{an}