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文档简介
2022-2023学年贵州省贵阳市第二十八中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若x+x﹣1=3,那么x2﹣x﹣2的值为(
)A. B. C. D.参考答案:A【考点】有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题;转化思想;分类法;函数的性质及应用.【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x﹣2=7,从而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±,再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值.【解答】解:∵x+x﹣1=3,∴(x+x﹣1)2=x2+x﹣2+2=9,∴x2+x﹣2=7,∴(x﹣x﹣1)2=x2+x﹣2﹣2=5,∴x﹣x﹣1=±,当x﹣x﹣1=﹣时,x2﹣x﹣2=(x+x﹣1)(x﹣x﹣1)=﹣3,当x﹣x﹣1=时,x2﹣x﹣2=(x+x﹣1)(x﹣x﹣1)=3.故选:A.【点评】本题考查代数式求值,是基础题,解题时要认真审题,注意完全平方差(和)公式和平方差公式的合理运用.2.在△ABC中,下列式子与相等的是()参考答案:D略3.如图,三点在地面同一直线上,,从两点测得点仰角分别是,则点离地面的高度等于
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A略4.下列各图中,可表示函数y=(x)的图象的只可能是(
)参考答案:D5.二进制数算式1010(2)+10(2)的值是A.1100(2)
B.1011(2)
C.1101(2)
D.1000(2)参考答案:A略6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则()(A)f(sin)<f(cos)
(B)f(sin1)>f(cos1)(C)f(cos)<f(sin)
(D)f(cos2)>f(sin2)参考答案:D7.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={1,4,5},则集合M∪(?UN)=() A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} D.{0,1,3,4,5}参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】由全集U以及N,求出N的补集,找出M与N补集的并集即可. 【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={l,4,5}, ∴?UN={0,2,3}, 则M∪(?UN)={0,2,3,5}. 故选C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 8.给出下列四个命题:①是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:C【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】-是第三象限角,故①错误.=π+,从而是第三象限角,所以②正确.-400°=-360°-40°,从而③正确.-315°=-360°+45°,从而④正确.故答案为:C【点睛】本题主要考查象限角的定义,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.9.已知,,,那么a,b,c的大小关系是()A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c参考答案:B【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】利用指数式和对数式的性质,比较三个数与0或1的大小得答案.【解答】解:∵>20=1,0<=,<log21=0,∴c<b<a.故选:B.【点评】本题考查对数值的大小比较,关键是注意利用0和1为媒介,是基础题.10.设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=alnx+blog2,若f(2017)=1,则
f()=
.参考答案:﹣1【考点】函数的值.【分析】由已知得f的值.【解答】解:∵函数f(x)=alnx+blog2,若f(2017)=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1,∴f()=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1.故答案为:﹣1.12.若幂函数y=f(x)的图象经过点(9,),则f(25)的值是.参考答案:【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用.【分析】设出幂函数f(x)=xα,α为常数,把点(9,)代入,求出待定系数α的值,得到幂函数的解析式,进而可求f(25)的值.【解答】解:∵幂函数y=f(x)的图象经过点(9,),设幂函数f(x)=xα,α为常数,∴9α=,∴α=﹣,故f(x)=,∴f(25)==,故答案为:.13.某市某年各月的日最高气温(℃)数据的茎叶图如图所示,若图中所有数据的中位数与平均数相等,则x+y=__________.参考答案:18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图:共有12个数,中位数为平均数为:故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算,意在考查学生的计算能力.14.若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为
.参考答案:2x-y-1=015.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是________.解析:易求得AB的中点为(0,0),斜率为-1,从而其垂直平分线为直线y=x,根据圆的几何性质,这条直线应该过圆心,将它与直线x+y-2=0联立得到圆心O(1,1),半径r=|OA|=2.参考答案:(x-1)2+(y-1)2=4略16.函数y=的定义域是
.参考答案:17.已知正方体外接球的体积是,那么此正方体的棱长等于.参考答案:【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】先求球的半径,直径就是正方体的对角线,然后求出正方体的棱长.【解答】解:正方体外接球的体积是,则外接球的半径R=2,正方体的对角线的长为4,棱长等于,故答案为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(16分)某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地,如图,A=,∠ABC=,点D在AC上,点E在斜边BC上,且点F在AB上,AC=40米,设AD=x米.(1)试用x表示S,并求S的取值范围;(2)若矩形健身场地面积不小于144平方米,求x的取值范围;(3)设矩形健身场地每平方米的造价为,再把矩形ADEF以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为,求总造价T关于S的函数T=f(S);并求出AD的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).参考答案:19.已知数列{an}中,an=,求数列{an}的最大项.参考答案:略20.(本小题满分14分)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:),火箭(除燃料外)的质量(单位:)满足.(为自然对数的底)(Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量两倍时,求火箭的最大速度(单位:);(Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量多少倍时,火箭的最大速度可以达到8.(结果精确到个位,数据:)参考答案:21.(10分)如图,已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,过定点P(-1,2)作一条直线l,分别与l1,l2交于M、N两点,若P点恰好是MN的中点,求直线l的方程.参考答案:参考答案:设所求直线l的方程为:y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=∵P为MN的中点,∴.所求直线l的方程为x+2y-3=0.
略22.已知数列{an}满足,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)比较与的大小,并用数学归纳法证明;(Ⅲ)设,数列的前项和为,若对任意成立,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ)见证明(Ⅱ)(Ⅲ)【分析】(Ⅰ)根据等比数列定义证明,(
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