湖南省长沙市浏阳第十一中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市浏阳第十一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

▲

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76参考答案： B【考点】对数值大小的比较．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故选B．3.已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A．成钝角三角形

B．成锐角三角形C．成直角三角形

D．在一条直线上参考答案：D4.函数y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)参考答案：C5.直线与直线平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.三个数之间的大小关系是（

）（A）.

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.

(

).

.

.

.

参考答案：B8.（5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 参考答案：C考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据两点间的距离公式进行计算即可．解答： ∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评： 本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．9.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 10.化简得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．12.若,，且与的夹角为，则

．参考答案：13.设，则的值域是

参考答案：解析：。令，则。因此。即得14.在中，角为钝角，且，则的取值范围是▲．参考答案：15.设，则的中点到点的距离为____________.参考答案：略16.的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

.参考答案：17.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：2解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.参考答案：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x＞4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x＞4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x－7.2，所以y=

(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，当x∈［0，］时,y≤f（）＜40.8;当x∈（，］时，y≤f（）＜40.8;当x∈（,+∞）时，令24x－7.2=40.8,解得x=2所以甲户用水量为5x=10吨，付费S1=4×2.1+6×3=26.40（元);乙户用水量为3x=6吨，付费S2=4×2.1+2×3=14.40（元).

略19.已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，要使函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范围；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12﹣t求出t的值，验证范围后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴要使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，须满足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点的实数q的取值范围是[﹣20，12]；（2）当时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．经检验不合题意，舍去．当时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8经检验t=8不合题意，舍去．当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题．20.如图，四边形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直线AF与直线EC所成的角为60°.（1）求证：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E-FAC的体积.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.参考答案：（1）证明：平面平面平面..（2）（文科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，∴平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，从而平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴为二面角的平面角，在中，可得，在中，.21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上