福建省福州市洪洋中学高一数学文模拟试题含解析

福建省福州市洪洋中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据图象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），从而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由图象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故选：C．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设滚动后的圆的圆心为C并设∠BCP=θ，求出⊙C的方程和参数方程，由题意求出角θ，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐标．【解答】解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ，∵⊙C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐标是（1﹣sin1，1﹣cos1），故选A．3.设集合,,,则=(

)A

B

C

D

参考答案：D4.若直线和直线垂直，则的值为(

)A．或

B.或

C．0或

D．或参考答案：A略5.对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题可采用分类讨论，对答案进行排除，分别讨论直线l和平面α平行，直线l和平面α相交，直线l?平面α，三种情况，排除错误答案后，即可得到结论．【解答】解：若直线l和平面α平行，则平面α内的直线与l平行或异面，不可能相交，可排除答案A；若直线l和平面α相交，则平面α内的直线与l相交或异面，不可能平行，可排除答案B；若直线l?平面α，则平面α内的直线与l相交或平行，不可能异面，可排除答案D；故选C．6.下面式子正确的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<参考答案：C略7.设集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={(x,y)|y=x2-1}，则下列关系错误的是（

）A、B∩C=Ф

B、A∩C=Ф

C、A∩B=B

D、A∪B=C参考答案：D8.已知，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A.12π

B.16π

C.20π

D.24π参考答案：A10.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略12.已知都是锐角，且，，则的值是________参考答案：略13.设函数满足，且对任意的，都有=，则。参考答案：解析：=即。14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案为：．15.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

__________.参考答案：略16.函数（且）的图象恒过点__________。参考答案：（0，2）略17.函数的图象恒过定点，则点坐标为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是等差数列，其中，前四项和．（1）求数列的通项公式an；

（2）令，①求数列的前项之和②是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．参考答案：19.

设的取值范围.参考答案：解析：由20.已知集合，集合，集合（1）是否存在实数，使？若存在，试求的值，若不存在，说明理由；（2）若,，求的值．参考答案：解：（1）,（2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.当时，当时，略21.已知数列{an}中，，（1）证明：数列是等比数列；（2）假设数列{an}的前2n项和为，当时，求.参考答案：（1）详见解析；（2）【分析】（1）设，利用求得；将利用数列的递推公式进行整理，化简可得，从而可证得结论；（2）由（1）的结论可求得，根据递推公式得到，采用分组求和的方式，结合等差和等比数列求和公式求得结果.【详解】（1）证明：设，则

数列是首项为，公比为的等比数列，故数列是等比数列（2）当时，

【点睛】本题考查等比数列的证明、分组求和法求解数列的和，涉及到递推关系式的应用、等比数列定义、等差和等比数列前项和公式的应用等，考查学生对于数列部分知识的综合应用能力.22.已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或................................................4分（2）当时，，即恒成立，................................6分当时，即（ⅰ）当即时，无解：.......................................................8分（ⅱ）当即时，；....................10分（ⅲ）当即时①当时，.................