2022年河北省衡水市冀州徐庄中学高一数学文模拟试题含解析

2022年河北省衡水市冀州徐庄中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知等差数列中，，，则A．

B．

C．或

D．或参考答案：D由数列为等差数列，则，又，可得或，又因，可得3或7。3.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为(

)m．A．B．C．60D．1参考答案：A4.函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，]参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题．5.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

）A．8

B．

C．10

D．参考答案：C略6.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元参考答案：C7.设数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列{an}为“T数列”（

）A.若{an}是等差数列，且首项，则数列{an}是“T数列”B.若{an}是等差数列，且公差，则数列{an}是“T数列”C.若{an}是等比数列，也是“T数列”，则数列{an}的公比q满足D.若{an}是等比数列，且公比q满足，则数列{an}是“T数列”参考答案：D【分析】求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错误；举例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确.【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，，当时，，则不是“数列”，故错误；对于，若是等差数列，且公差，，当时，当时，，则不是“数列”，故错误；对于，若是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误;对于，若是等比数列，且公比，，则是“数列”，故正确；故选：．【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.8.已知数列{an}满足，则（

）A.10 B.20 C.100 D.200参考答案：C【分析】由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首相，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。9.直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．10.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是(

)A．64 B．4 C． D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），∴2a=，解得a=﹣1，∴f（x）=，∴f（4）=，故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足,，则的最小值为____________．参考答案：12.已知，则

．参考答案：－113.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__

▲

__参考答案：9略14.求a、b、c中最大值的算法最多要有___________次赋值过程，才能输出最大值。参考答案：315.

.参考答案：

;略16.

,则f（f（2））的值为____________．参考答案：2

17.在中，若则

参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）求A，B，C.（２）若BC边上的中线AM的长为，求参考答案：略19.（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）．若函数f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的图象关于直线x=对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x∈时，g（x）=﹣h（x），即可求得函数g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，转化为a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．解答： （1）依题意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），∴g（x）是以为周期的函数，又当x∈时，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴当x∈时，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；当x∈∈时，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，∴当x∈时，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵当x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），则t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1转化为：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），则k（t）=（t+2）2﹣5在区间上单调递增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题．20.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为