贵州省贵阳市暗流乡中学高三数学理期末试题含解析

贵州省贵阳市暗流乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P=，M=，则集合M的子集个数为（

）A.32

B.16

C.31

D.64参考答案：BM=

P=则x有如下情况：则有子集为注意点：该类型常错在空集2.若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A．再求其补集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故选A．3.在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故选：B．4.已知是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称。若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）参考答案：6.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.已知圆O：及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆O面积的函数个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B8.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A9.已知A. B. C. D.参考答案：C略10.某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：第一个图是选项A的模型；第二个图是选项B的模型；第三个图是选项D的模型.考点：三视图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是(

)

A、

B、C、

D、参考答案：C12.设平面上三点、、不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

.

参考答案：2713.已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为

▲

．参考答案：14.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为m函数的序号是____________。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：略15.若函数在上可导，，则

.

参考答案：略16.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝

.参考答案：17.设

的最大值为16，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），与轴，轴分别交于两点，且满足（其中为坐标原点）.证明：直线的斜率为定值.参考答案：（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，点的坐标分别为，由，化简得，，即，由，消去得，则，且，故，因此，即，又，所以，又结合图象可知，，所以直线的斜率为定值.19.以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点A的极坐标为（2，），且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）化简参数方程为普通方程，判断曲线C与点（1，1）的位置关系，求出切线的普通方程，然后化为l的极坐标方程；（2）设出够点A的极坐标为（2，），参数t∈[0，π]时的直线方程，判断直线与圆的位置关系，通过相切，求直线m的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，点C（1，1）在圆上，故切线l方程为x+y=2…∴ρsinθ+ρcosθ=2，切线l的极坐标方程：…（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2与半圆x2+y2=2（y≥0）相切时∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．设点B（，0），KAB==，故直线m的斜率的取值范围为（2﹣，]．…【点评】本题考查直线与圆的位置关系，极坐标方程以及参数方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．20.已知函数

（1）若不等式的解集为或,求的表达式;

（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;

（3）设,且为偶函数,判断＋能否大于零?参考答案：略21.（本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅰ）解：设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则.所以，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为.所以，的最小正周期.（Ⅱ）解：随机变量的所有可能值为0，1，2，3..所以，随机变量的分布列是0123随机变量的数学期望.22.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

02345(1)求的值;(2)求随机变量的数学期望;(3)试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)设“同学选择A处投，以后再B处投得分