湖南省郴州市关王中学分校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市关王中学分校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：A略3.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A，因为λa＋b与a垂直，所以即λ＝－1。4.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知条件代入运算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故选：D．5.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知，，，，那么A.

B.C.

D.参考答案：D7.下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.下述函数中，在内为增函数的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）参考答案：C9.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．参考答案：C略10.平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.为使，应选择下面四个选项中的条件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的非空真子集为

；参考答案：{a},{b}12.两条平行线3x+4y-6=0和6x+8y+3=0间的距离是

．参考答案：1.5略13.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.参考答案：π【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.14.过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_____________.参考答案：略15.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：16.若等比数列{an}满足，则q=

。参考答案：217.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是

． 参考答案：200【考点】分层抽样方法． 【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数． 【解答】解：∵学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本， ∴每个个体被抽到的概率是=， ∴=， ∴学校的教师人数为10×20=200． 故答案是：200． 【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，且在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)在(－1,1)上有意义，且对任意满足.（Ⅰ）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若时，，则能否确定f(x)在(－1,1)的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.参考答案：（Ⅰ）令，则令，则则所以奇函数（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意令，则即：易证明：，所以由已知条件：故：所以所以在上单调减函数。19.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有

解得略20.（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，。（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由于，所以，．……3分因为，故． …………5分（2）根据正弦定理得，，．因为，所以． …………7分由余弦定理得得．

…………9分因此△的面积为． …………10分

21.（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： （1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答： （1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评： 本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．22.某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利润为，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函数的性质可得，当x=8时，ymax=4