山西省忻州市原平轩岗镇联合校高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平轩岗镇联合校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果角的终边经过点，那么的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若均为第二象限角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．3.设集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，则有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出m∈M的结论．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同时，{2015}?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题．4.设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论中正确的是（

）①存在，使、、不能构成一个三角形的三条边②对一切，都有③若为钝角三角形，则存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③参考答案：D5.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：A7.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７参考答案：B8.已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是(

)A．若

B．若C．若

D．若参考答案：A由无法得到m，n的确切位置关系.9.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 直接根据交集的定义即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C点评： 本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!10.已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是(

)A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤3参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数在[1，a]为减函数可知[1，a]在对称轴左侧．【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，∴1＜a≤3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，若恒成立，则范围是

参考答案：12.若，则

参考答案：13.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填14.已知，，则3＋4＝

．

参考答案：略15.的值域是_______；参考答案：略16.在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且,.则C=_____.参考答案：【分析】把题设中的边角关系化为，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.17.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…因为平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…19.已知函数,

(1)若函数的单调递减区间是（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.

(2)若函数在区间（—∞,2]上是单调递减,求，并求的最大值.参考答案：略20.(本题满分12分)已知函数，其中且．(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：(1)由于的定义域为．

.………1分

，……………3分所以是奇函数．

………………5分21.（本小题满分12分）已知集合，，求：（1）

（2）

(3)参考答案：22.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件①和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．证明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根．即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假设a，b，c存在，由①得=﹣1，=0∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由②知