山东省潍坊市昌邑文山中学高一数学文联考试题含解析

山东省潍坊市昌邑文山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．【点评】本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题．2.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B3.用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明(

)A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据数学归纳法的知识，直接选出正确选项.【详解】将题目中的，改为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识，属于基础题.4.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为

（

）A．25

B．6

C．7

D．8参考答案：C5.如图，函数y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质，y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）过定点（0，1），再根据函数的单调性即可判断【解答】解：y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）过定点（0，1），当a＞1时，y=x+a，y=ax均为增函数，当0＜a＜1时，y=x+a，为增函数，y=ax为减函数，于是观察只有B符合，故选：B6.已知函数，若对，均有，则的最小值为（

）A. B. C.-2 D.0参考答案：A由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0，由对称性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函数为，，所以当,时y取最小值，选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等，而没有利用定义，从而简化了运算，更重要采用了换元法求最值，而不是利用求导求最值，更简化了运算。7.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略9.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0参考答案：D略10.已知满足，且，，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和满足：，那么__________．参考答案：略12.若则参考答案：解析：由所求式子自变量的特征考虑13.代数式的最小值为

．参考答案：14.方程sinx=lgx的解的个数为

．参考答案：3【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．15.已知，则=

.参考答案：-116.{an}为等比数列，若，则an=_______.参考答案：【分析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。17.若集合，若，则实数的取值范围是___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设，已知，求的值。参考答案：略19.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合

计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；

……………4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；……8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．……………10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．………14分略20.函数在一个周期内，当时，取得最小值；当时，取得最大值4，试求的函数表达式.参考答案：

21.若函数（a>0）在上的最大值为5，最小值为2，求a，b。参考答案：解：对称轴为x=1，a>0解得略22.如图，在平面四边形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.参考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝