安徽省宿州市前傅中学高一数学文联考试题含解析

安徽省宿州市前傅中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且，则,则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.函数在区间[-3,a]上是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

参考答案：A5.函数的图象可以由函数的图象________得到．()A．向右移动个单位

B．向左移动个单位C．向右移动个单位

D．向左移动个单位参考答案：A6.点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）参考答案：C【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P点坐标为（﹣12，0）或（8，0）．故选：C．7.函数的反函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B8.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A9.在半径为的圆中，圆心角为的角所对的圆弧长为（

）

30参考答案：C10.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：1612.（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（7）=4，则f（﹣1）=

．参考答案：4考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的周期定义得出f（x）的周期为12，y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（x）的图象关于点（0，0）对称，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期为12，∵y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案为：4点评： 本题考查了抽象函数的性质，运用周期性，对称性求解函数值，属于中档题，关键是恒等变形．13.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．14.在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第

▲

项.参考答案：14略15.已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______．参考答案：略16.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知等比数列为正项递增数列，

，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．参考答案：（1）

（2）19.已知数列{an}满足首项为，，；设，数列{cn}满足；（1）求bn；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）运用等比数列的通项公式，可得an＝2n，再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】（1）数列满足首项为，，（）；可得，；（2），前项和，，相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．20.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵

∴函数的图象的对称轴方程为

∴在区间[2，3]上递增。

依题意得

即，解得∴

(Ⅱ)∵

∴

∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立

只需

令，由得

设∵

当时，取得最小值0∴∴的取值范围为略21.（本小题满分12分）函数，同时满足：是偶函数，且关于（）对称，在是单调函数，求函数参考答案：……….3分………………………..6分在是单调函数……………………9分

（写成）…………12分22.在△ABC中，已知∠B＝