四川省成都市邛崃水口中学高一数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市邛崃水口中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+参考答案：B【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．2.对于函数，下列结论中正确的是：（

）A．当上单调递减

B．当上单调递减C．当上单调递增

D．上单调递增参考答案：A3.若，则下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A项，，∵，∴，．∴，错误．故选．4.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：B设AC中点为O，连接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为45°，故选B.

5.如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数nB．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数nC．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数n+2D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数n+2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．【解答】解：经过第一次循环得到s=1×3，i=5经过第二次循环得到s=1×3×5，i=7经过第三次循环得到s=1×3×5×7，i=8…s=1×3×5×7×…×i≥2017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×3×5×7×…×i≥2017成立的最小整数再加2，故选：C【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．6.已知函数y=与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知函数，，那么集合中元素的个数为（

▲）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2参考答案：C略8.若α是第一象限的角，则-是(

)A.第一象限的角

B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角

D.第二或第四象限的角参考答案：D9.已知，，且，，则的值为（

）A．0

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以即为方程的根因此.

10.若二次函数在则a,b的值分别是（

）．A.

2,1

B.1,2

C.0,2

D.0,1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABＣ中，，，则参考答案：12.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=．故答案为：13.数列的前项和，则

____________参考答案：略14.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．16.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.17.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20米的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是

___________

米。

参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数其中.（Ⅰ）证明：是上的减函数；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：19.已知函数（1）求函数的最大值以及取得最大值时x的集合；（2）若函数的递减区间.参考答案：（1）当时，的最大值为（2）【分析】（1）化简根据正弦函数的最值即可解决，（2）根据（1）的化简结果，根据正弦函数的单调性即可解决。【详解】解：(1)因为，所以所以的最大值为，此时（2）由（1）得得即减区间为【点睛】本题主要考查了正弦函数的最值与单调性，属于基础题。20.解下列不等式：（1） （2）参考答案：（1）解集 （2）解集21.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）（1）求f（3）+f（﹣1）（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质即可求f（3）+f（﹣1）（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（3）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）是定义在R上的偶函数，x≤0时，f（x）=log（﹣x+1），∴f（3）+f（﹣1）=f（﹣3）+f（﹣1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3；（II）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．22.（1）已知，解关于的不等式

（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值参考答案：.解（