黑龙江省伊春市宜春新庄中学高一数学文模拟试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春新庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，满足,,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在y轴上的截距为2，且与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线的斜截式方程为（）A． B． C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣2参考答案：A【分析】根据直线垂直的关系进行求解即可．【解答】解：直线y=﹣3x﹣4的斜率k=﹣3，则与与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线斜率k=∵y轴上的截距为2，∴直线过点（0，2）即直线方程为y﹣2=（x﹣0），即y=x+2故选：A3.（5分）下列说法正确的个数是（）①正切函数在定义域上单调递增；②函数f（x）在区间（a，b）上满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上有零点；③的图象关于原点对称；④若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期． A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： 由正切函数的图象可知正确函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间；若f（a）f（b）＜0，但函数在两端点处不连续，则不一定在（a，b）上有零点；由定义判断出是奇函数说明③正确；举例说明④错误．解答： ①正切函数在定义域上单调递增，错误，正确函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间；②函数f（x）在区间（a，b）上满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上有零点，错误，若函数在两端点处不连续，则不一定在（a，b）上有零点；③函数的定义域为R，且====﹣f（x），∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，正确；④若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期，错误，例如常数函数f（x）=1是周期函数，但无最小正周期．∴正确的命题是③．故选：B．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数零点的判定方法，是中档题．4.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B5.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．6.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)A.

B.或 C. D.或参考答案：D7.函数的图像关于

（

）A．轴对称

B．坐标原点对称

C．直线对称

D．直线对称参考答案：B略8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（

）参考答案：D9.已知，，，则（

）A. B. C.-7 D.7参考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【详解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故选C．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．10.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

;（2）;;

(4),其中正确的结论是

参考答案：（2）（3）略12.已知扇形的半径为15cm，圆心角为120°，则扇形的弧长是cm．参考答案：10π【考点】弧长公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】根据弧长公式即可计算求值．【解答】解：扇形的弧长l===10πcm．故答案为：10π．【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题．13.如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①；②；③；

④平面平面

⑤是直角三角形.其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤14.函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax﹣1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换．15.若与共线，则＝

.参考答案：-616.已知函数的定义域为，则该函数值域为．参考答案：[0，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的单调性得log2x∈[﹣2，3]，从而求值域．【解答】解：∵x∈，∴log2x∈[﹣2，3]，∴|log2x|∈[0，3]，故函数的值域为：[0，3]；故答案为：[0，3]．【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用及函数的值域的求法．17..已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为

。参考答案：4x+3y-5=0试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）（1）计算：；

（6分）（2）设，求的值。参考答案：解：（1）原式=

=

=………4分

=

=1………………6分

（2）∵，

∴……8分∴……10分∴=……………12分略19.已知不等式：

（12分）（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，解关于的不等式.

参考答案：（1）

（当且仅当时取“=”）

（2）

（当且仅当

）略20.（Ⅰ）已知，，求的最小值。（Ⅱ）已知，求证：。参考答案：解:（Ⅰ）

……

5分当且仅当时取等号,故的最小值是……7分（Ⅱ）证明：∵∴…12分∴………14分略21.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，平方，得，.

因为，所以.（2）因为，所以又，得.

.

略22.12分）已知，当时，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵当时，恒有.

∴，即

∵，