2022-2023学年山东省日照市五莲县第一职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省日照市五莲县第一职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知数列中，若≥2)，则下列各不等式中一定成立的是（

）。A

≤

B

C

≥

D参考答案：解析：A由于≥2)，为等差数列。而

≤0≤

3.已知，则的值为（

）A.

B.

2

C.

D.参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.4.函数在(－∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．19参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故选：C．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．6.函数上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.设,,，则的大小关系是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数的定义域为，的定义域为，不是同一函数。综上可得A正确，选A。

9.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】余弦函数的定义域和值域；交集及其运算． 【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故选A． 【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键． 10.函数的图象可能是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2a=3b=36，则+的值为_____________．参考答案：1/212.已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tanα=

．参考答案：1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用两角和公式展开，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα﹣cosα=0，则tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均为锐角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案为：113.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：略14.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为

．参考答案：60

15.两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是

.参考答案：16.设、是平面外的两条直线，给出下列三个论断：①；②；③．以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

．参考答案：①②③（或①③②）略17.已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：a＜0或1＜a≤4【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合f（x）=在[0，]上是减函数，则f（x）=在[0，]上恒有意义，可得满足条件的a的取值范围．【解答】解：①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，对任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在区间上的最小值为2，求的值；（3）若函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求函数的解析式.参考答案：解：（1）由有整理即得：上式对于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函数的对称轴为：；当时，则，此时函数在上为减函数，，解得又由，可得当时，则，此时，，故不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，，解得又由，可得综上：……………（9分）（3）

由（1），可设函数取得最小值0，，即得：方法一：由题：对任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：综合可得：方法二：对任意，不等式恒成立时，有，即，，解得此时经检验：对任意，不等式恒成立；……………………（13分）

略19.（本题12分）已知一圆圆心C在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程．参考答案：设圆的方程为

则

该圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9.

20.已知函数的图象的一条对称轴为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值.【详解】（I），是对称轴，，，且，，，，其最小正周期为；单调递增区间为：，.（II）由（I）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；③若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数．21.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.（1）求，的值；（2）若，求a的值．参考答案：（1），；（2）、或【分析】（1）根据奇函数的定义得出的值，求出的值，利用奇偶性的定义求出，再结合奇偶性的定义与函数的解析式可计算出的值；（2）求出函数在区间上的值域为，在区间上的值域为，可得出当时，，然后分和两种情况解方程，即可求出实数的值.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，，，，，因此，；（2）当时，则，则有，此时.当时，，当且仅当时取到最小值，即.所以，当