河北省沧州市任丘星火中学高一数学文期末试题含解析

河北省沧州市任丘星火中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.化为弧度制为（

）A．

B． C．

D．

参考答案：D略3.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）A.8 B.2 C.4 D.1参考答案：D【分析】根据条件解得首项，再求【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查等比数列通项公式中基本量，考查基本分析求解能力，属基础题4.三个数a=（），b=（），c=（）的大小顺序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函数f（x）=在（0，+∞）上单调递减，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故选：B．5.设，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3参考答案：A略7.已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：

A、7

B、-5

C、3

D、-1参考答案：A8.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．9.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．10.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

.参考答案：12.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为

.

参考答案：略13.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为

☆

．参考答案：14.已知函数那么

．参考答案：2略15.化简： 。参考答案：116.设f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+∞）为单调增函数，易判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性，根据单调性的定义即可求得．【解答】解：由题意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．17.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐标及；

（2）求；

（3）求在上投影.参考答案：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），∴，，∴，即的坐标为（2，8）；

.

（2）∵，，∴

（3），

.

∴在上投影为

略19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调査，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族",否则称为"非低碳族"，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图，并求的值。(2) 从[40,50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄部在[40,45)岁的概率。参考答案：20.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求；（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得：=0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题．21.(本题满分10分)已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)

……………2分……………………3分………5分（2）①当时，即，所以，此时满足题意

………………7分②当时，，即时，所以，解得：……………9分综上，实数a的取值范围是…………………10分

22.已知△ABC的三个顶点求：（1）AC边上高BD所在的直线方程（2