安徽省阜阳市颍上县谢桥镇广源中学高一数学文知识点试题含解析

安徽省阜阳市颍上县谢桥镇广源中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果．解答： ∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，∴点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3）∴|OB|==，故选B．点评： 本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目．

2.函数的定义域为（）A.(0，1)

B[0，1）

C.(0，1]

D[0，1]参考答案：B选B.

3.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为()A．－1 B．0C．1

D．2参考答案：A解析：由题意，x2＋ax＝0的解为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1.4.图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的函数是A． B． C．

D．参考答案：D四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称.对于A，因为，为奇函数，故A错；对于B，因为，为奇函数，故B错；对于C，因为，为偶函数，当时，，它是减函数，故C错；对于D，因为，为偶函数，当时，在是增函数，故D正确；综上，选D.

6.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【

】.

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.菱形

D.正六边形参考答案：B7.三棱锥则二面角的大小为(

)A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：B【分析】P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【详解】因为AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面为直角三角形又因为PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角．因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小为60°故答案为：60°．8.已知直线与圆：相交于点，则弦的长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得：，得，设向量a与b的夹角为，则所以向量与的夹角为故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.10.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是

．参考答案：考点： 几何概型．专题： 计算题；概率与统计．分析： 设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．解答： 由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．点评： 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．12.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．参考答案：3.75(或)14.设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），函数图象的对称轴在y轴右侧，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15.若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为______.参考答案：2【分析】先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.【详解】，故，所以方差，填.【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法：（1）；（2）.

16.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，则f（x）的值域为．参考答案：[，]【考点】函数的值域．【分析】换元转化为y=（）t，t∈[3，7]，根据y=（）t，t∈[3，7]单调递减，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，对称轴x=﹣1，∴根据二次函数性质得出：x=﹣1时，t=3，x=1时，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]单调递减，∴值域为[，]故答案为：[，]17.若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B两点）上，，且，则的取值范围为

．参考答案：以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系．由题意得，设，则点C的坐标为．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；（2）若对于恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）(－8,0]（2）m＞2【分析】（1）由不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于恒成立，整理得只需恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解.【详解】（1）由题意，要使不等式恒成立，①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；②当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）要使对于恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应用，属于基础题.19.△中，内角满足，且，

求．参考答案：解：由三角形内角和定理得，结合得．

……………分又因为，且，则．……………分从而．……………………分

略20.（本题满分12分）设是定义在上的函数，且对任意实数,有．（1）求函数的解析式;（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)令得

…..3分化简得即，------------------------------------6分（2）()-------------8分因为，

………….10分

………….12分21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设)……4分（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有．……6分∴，……10分即．

∴函数在上是减函数．……12分22.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值.参考答案：（1）；