湖南省娄底市高塘中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市高塘中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为定义在的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：D由做出函数的大致图象如图：（）当时，即时，，∴或，解得．（）当时，即时，，∴或，解得．综上所述：的取值范围是．故选：．2.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略3.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B4.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．5.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B

6.如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)参考答案：A略7.已知函数则的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D8.已知α∈，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()参考答案：C9.已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．10.（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（） A． y=sin2x B． y=sin C． y=cos4x D． y=cos参考答案：A考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择．解答： 解：A，由y=sin2x，则T==π，B，y=sin，则T==4π，C，y=cos4x，则T==，D，y=cos，则T==8π．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是__________．参考答案：12.设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n)．则满足的所有n的和为

．参考答案：略13.若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：14.若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

cm2.参考答案：9略15.若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为

．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．16.下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??17.已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________.参考答案：[0,2]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，求：（1）；（2）与的夹角的余弦值；（3）求x的值使与为平行向量.参考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的余弦值;(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.【详解】(1)向量,,,;(2)设与的夹角为,∵,,,所以,即与的夹角的余弦值为;(3)由题可得:,∵与为平行向量,∴,解得,即满足使与为平行向量.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,涉及向量的模,数量积,共线等相关知识,属于基础题.19.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．20.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【分析】（1）求出f（0）=0，x＜0时，函数的解析式，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数解析式，直接写出单调区间，并计算f（log32+1）的值．【解答】解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0当x＜0时，﹣x＞0，所以函数的解析式为…（2）f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）……21.（本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）//；（2），且在轴上的截距为.参考答案：解(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.当m≠0时，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.------------6分(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.--------------12分略22.函数f(x)对一切实数x，y均有成立，且．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的解析式；（Ⅲ）对任意的，，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为取得

…………2分又∵

∴