江苏省连云港市中英文实验学校高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省连云港市中英文实验学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）

参考答案：B略2.在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．3.已知集合，则（

）。A、

B、或

C、或}

D、参考答案：D4.如图，在正方体中，分别为，，，

的中点，则异面直线与所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B连接，，易得：，∴与所成角即为所求，连接，易知△为等边三角形，∴异面直线与所成的角大小等于.故选：B5.将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

）A．

B．C.

D．参考答案：C解析：试题分析:根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 8.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是

（

）A.4

B.8

C.9

D.16参考答案：C9.函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0）， 故选B． 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 10.指数式化成对数式为A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若锐角终边上一点的坐标为，则；⑤函数有3个零点；以上五个命题中正确的有

▲（填写正确命题前面的序号）．参考答案：①②④略12.函数的定义域是

.参考答案：13.已知，则_________________.参考答案：

解析：由，得，即，所以.14.若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为．参考答案：﹣4或8考点：绝对值三角不等式．专题：函数的性质及应用．分析：本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．解答：解：（1）当，即a＜2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=﹣4．（2）当，即a＞2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=8．（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|≥0，与题意不符．综上，a=﹣4或a=8．故答案为：a=﹣4或a=8．点评：本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．15.（5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

．参考答案：100考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．点评： 本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．16.如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=．参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题．17.函数的定义域；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，求下列表达式的值：（1）；

（2）.参考答案：解：因为，所以（1）；（2）.

略19.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．参考答案：（1），（2），【详解】（1）因为，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因为，则，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.20.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略21.（12分）（2015秋?兴宁市校级期中）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0…（4分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…（6分）∴f（﹣x）=f（x）…（7分）∴f（x）是偶函数

…（8分）（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如右图：∵，…（9分）∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，…（11分）∴或…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键．22.（本题12分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函