河北省保定市金瑞中学高一数学文测试题含解析

河北省保定市金瑞中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略2.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1C与A1C1所成角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；空间角．分析： 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，由此能求出异面直线B1C与A1C1所成角．解答： 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故选C．点评： 本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4π C．8π D．与a1有关参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）==0．故选：A．4.设，，，由的大小关系为（

）A． B． C． D．

参考答案：D5.函数的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．参考答案：C略6.函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．7.已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，，，，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.8.方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为（，1]，故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题．9.已知，则之间的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若a，b都是正数，且，则的最大值为（

）A. B.2 C. D.4参考答案：C【分析】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。【详解】由题意，实数，则，当且仅当，即等号成立，即的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中

第20行从左至右的第5个数是________.

参考答案：略12.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为

.参考答案：略13.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：

①

②③

④。

以其中三个论断作为条件，余下一个

论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________.参考答案：若②③④则①

或

若①③④则②

略14.f（x）=，则f（f（2））=．参考答案：0【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=2代入可得答案．解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f（f（2））=f（1）=lg1=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．15.已知，，，，且⊥，则＝

.参考答案：16.对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．参考答案：②④【考点】函数的图象．【分析】利用“可及函数”的定义，求出两个函数图象的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：①f（x）=cosx的最低点与g（x）=2的距离等于1，故不满足题意；②f（x）=ex，则f′（x）=ex，设切点为（a，ea），则ea=1，∴a=0，∴切点为（（0，1），切线方程为y=x+1，则与g（x）=x的距离为＜1，满足题意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴两个函数图象的距离大于等于1，不满足题意；④x=时，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，两个函数图象的距离小于1，满足题意；故答案为：②④17.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在一个周期内的图象如图，其中（1）求此函数的解析式

（2）求函数的单调增区间参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，再由五点作图的第二点求得，从而得出答案。（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数的单调区间。【详解】（1）由图可知，,所以，又因为，所以由五点作图的第二点求得所以此函数的解析式为（2）由解得所以单调增区间【点睛】本题考查求型函数的解析式和单调区间，由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，最后代点求，即可求出解析式，属于基础题。19.定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：

为奇函数，

又为减函数，即整理得：恒成立，设下面只需求的最大值，而可知

实数m的取值范围为.20.（本题共8分）函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案：(4分) ……………(8分)略21.参考答案：解析：⑴依题意，可建立的函数关系式为：

⑵设销售利润为W，则W＝售价