广东省梅州市双华中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省梅州市双华中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，则

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B2.已知集合，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．4.（)

A. B. C.- D.-参考答案：B5.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度参考答案：C7.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不必要又不充分条件参考答案：B8.二次函数y=ax2+bx+c中，a?c＜0，则函数的零点个数是(

)A．1 B．2 C．0 D．无法确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】有a?c＜0，可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点．故选

B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标．9.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2 B．3 C．2 D．3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：，=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故选C．10.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）[来源:

]A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：＝

。参考答案：112.函数的值域为_____________.参考答案：略13.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，.、分别为、的中点，则二面角的正切值为

．参考答案：

14.参考答案：①②③15.若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣12，0）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范围为（﹣12，0），故答案为：（﹣12，0）．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．16.已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为． 参考答案：1或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论． 【解答】解：若l1∥l2， 则m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案为：1或﹣6． 【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．17.若，则函数的图象不经过第

象限.参考答案：第一象限三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，则OE∥PC，由此能证明PC∥平面BDE．（2）三棱锥P﹣CED的体积VP﹣CED=VC﹣PDE，由此能求出结果．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，∴O是AC中点，∵E是侧棱PA的中点，∴OE∥PC，∵PC?平面BDE，OE?平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点，∴PA⊥CD，AD⊥CD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵S△PDE===，∴三棱锥P﹣CED的体积VP﹣CED=VC﹣PDE===．20.已知一次函数满足．（I）求这个函数的解析式；（II）若函数，求函数的零点．参考答案：解：（I）设，

由条件得:，

解得，

故；

（II）由（I）知，即，

令，解得或，

所以函数的零点是和．略21.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明．

参考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自变量的范围不写扣2分（2）在(1,+∞)上单调递减

------------------------------7设任意的，且，

------------------9令，则又

，即

--------------------13在上单调递减.

-------------------------------14

22.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同