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文档简介
河北省保定市定州新华中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和是,则使成立的最小正整数为(
)
A.2009
B.2010
C.2011
D.2012参考答案:B2.已知是上减函数,则的取值范围是(
)A.(0,1)
B.
C.
D.参考答案:B略3.已知函数,且,则使成立的的取值范围是
A. B. C.
D.参考答案:C略4.函数的定义域是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.函数y=ln(1-x)的定义域为-------------------------------(
)A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]参考答案:B6.(5分)在空间直角坐标系中,点P(3,﹣2,1)关于x轴的对称点坐标为() A. (3,2,﹣1) B. (﹣3,﹣2,1) C. (﹣3,2,﹣1) D. (3,2,1)参考答案:A考点: 空间中的点的坐标.专题: 空间位置关系与距离.分析: 先根据空间直角坐标系对称点的特征,点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可,即可得对称点的坐标.解答: ∵在空间直角坐标系中,点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为:(x,﹣y,﹣z),∴点P(3,﹣2,1)关于x轴的对称点的坐标为:(3,2,﹣1).故选:A点评: 本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.7.从2011名学生中选出50名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:现用简单随机抽样从2011人中剔除11人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2011人中,每人入选的概率
(
)A.都相等,且为
B.都相等,且为C.均不相等
D.不全相等参考答案:B略8.函数的最大值是
(
)
A.2
B.-2
C.-3
D.3参考答案:B9.从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为(
).A.
1000
B.1200
C.130
D.1300参考答案:B略10.中,,若三边长都增加1,则新三角形最大角的余弦值为
(
)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中,,,,那么△ABC的面积为________.参考答案:在中,由,所以,所以,又,,由正弦定理得,得,所以的面积为.
12.如下数表,为一组等式:某学生根据上表猜测,老师回答正确,则*****..参考答案:1
13.函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]是单调减函数时,a的取值范围.参考答案:(﹣∞,﹣3]【考点】函数单调性的性质.
【专题】计算题.【分析】先将函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2转化为:f(x)=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2,明确其对称轴,再由函数在(﹣∞,4]是单调减函数,则对称轴在区间的右侧求解.【解答】解:函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2∴其对称轴为:x=1﹣a又∵(﹣∞,4]是单调减函数∴1﹣a≥4,∴a≤﹣3故答案为:(﹣∞,﹣3].【点评】本题主要考查二次函数的性质,涉及了二次函数的对称性和单调性,在研究二次函数单调性时,一定要明确开口方向和对称轴.是基础题.14.若A点的坐标为,则B点的坐标为
.参考答案:略15.正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是______.参考答案:略16._____________参考答案:略17.已知,则从小到大的顺序是________________。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图四边形ABCD为梯形,,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.参考答案:(1);(2)。试题分析:直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台,四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周,形成的是半球,所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体,圆台挖去半球,,.试题解析:解:圆中阴影部分是一个圆台,从上面挖出一个半球S半球=×4π×22=8πS圆台侧=π×(2+5)×5=35πS圆台底=25π故所求几何体的表面积S表=8π+35π+25π=68π5分V圆台=V半球=.故所求几何体的体积V=V圆台-V半球=10分.考点:简单组合体的表面积和体积.19.已知函数f(x)=cos2x+2sinx(Ⅰ)求f(﹣)的值;(Ⅱ)求f(x)的值域.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】(Ⅰ)根据函数解析式计算f(﹣)即可;(Ⅱ)化f(x)为sinx的二次函数,利用三角函数的有界性和二次函数的性质求出f(x)的最值即可.【解答】解:函数f(x)=cos2x+2sinx,(Ⅰ)f(﹣)=cos(﹣)+2sin(﹣)=+2×(﹣)=﹣;(Ⅱ)f(x)=(1﹣2sin2x)+2sinx=﹣2+,∴当x=+2kπ或x=+2kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值;当x=﹣+2kπ,k∈Z时,f(x)取得最小值﹣3;∴f(x)的值域是[﹣3,].20.记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合(1)求;(2)若,求实数的取值范围参考答案:(1)解:
1分
B
2分
4分(2)
8分21.(本小题满分10分)已知为第三象限角,.(1)化简
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