江西省吉安市八都中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

江西省吉安市八都中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)参考答案：B【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点(2,0)时，，当过点时，，所以的取值范围是(－4,2)．考点：线性规划问题．2.的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且,则()A． B． C． D．参考答案：A3.已知f（x+1）的定义域是[-2，3]，则f（2x-1）的定义域是（

）A、[-1，4]

B、[0，]

C、[-5，5]

D、[-3，7]参考答案：B4.圆心为（－1，2），半径为4的圆的方程是（

）A．(x+1)2+(y－2)2=16

B．(x－1)2+(y+2)2=16C．(x+1)2+(y－2)2=4

D．(x－1)2+(y+2)2=4参考答案：A略5.函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（） A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出． 【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0， ∴f（1）f（2）＜0， 因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点． 故选B． 【点评】本题考查了函数的单调性和函数零点的判定定理，属于基础题． 6.函数(a>0，a≠1)的图象可能是（

）参考答案：D7.如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（

）A. B.2π C.3π D.4π参考答案：C【分析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得．【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C9.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A当时，圆心到直线的距离为1，要使，需满足圆心到直线的距离。10.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sin（θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系式以及和与差构造即可求解．【解答】解：sin（θ+）=，利用和与差构造即可求解．∵θ∈（，），∴θ+∈（，π）∴cos（θ+）=﹣．那么：cosθ=cos=cos（θ+）cos+sinsin（θ+）==．故答案为：．12.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2]13.已知角，则角的终边在第

象限。参考答案：三

14.=__________参考答案：

15.定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于

．参考答案：2略16.从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为__________．参考答案：【分析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.17.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为

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．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数满足：对任意的均成立，且当时，。

（I）求证：；

（II）判断函数在上的单调性并证明；

（III）若，解不等式：。参考答案：

略19.（本小题满分6）已知函数，化简g(x)参考答案：（本小题满分6分）解：ks5u

略20.如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．参考答案：【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（II）根据（I）得出的表达式，两边平方得出关于λ的二次函数，根据二次函数的性质求出最值．【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点，∴===﹣=﹣，λ=时，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时，2取得最小值．∴的最小值为，此时λ=+．21.在△ABC中，,.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c边的长及△ABC面积的大小.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用同角关系得到，结合正弦定理可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，从而得到c值，进而结合三角形面积公式得到结果.【详解】解：（Ⅰ）在中,由，得.因为，

得(II)在中,由.

整理，得，解得（舍）所以.【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查计算能力．22.已知某牌子汽车生产成本C（万元）与月产量x（台）的函数关系式为C=100+4x，单价p与产量x的函数关系式为p=25﹣，假设产品能全部售出．（1）求利润函数f（x）的解析式，并写出定义域；（2）当月产量x为何值时，利润最大，并求出最大利润．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利润f（x）等于收入R减去成本C，收入R等于产量×价格，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的解析式，结合二次函数的性质求出函数的最值即可．【解答】解：（1）因为利润f（x）等于收入R减去成本C，收入R等于产量乘价格．