2022-2023学年福建省福州市福清江阴中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年福建省福州市福清江阴中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)A

B

C

D

参考答案：A略2.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故选D．4.若函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.两圆的位置关系是（

）

A.相交

B.外切

C.相离

D.内切参考答案：B略6.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.7.已知，，，则向量的夹角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】由已知数量积求出，再根据数量积的定义求得其夹角的余弦，从而得角的大小．【详解】由已知，∴，即，，∴．故选：C．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义和运算法则．8.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长．【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设OA=x，则直观图的面积为，∴2=3，∴．故选B．9.在正项等比数列{an}中，，则（

）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D【分析】结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣，0] B． [﹣，0] C． [1，） D． （1，]参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 作出函数的图象，方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，转化为函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，结合图形即可得到答案．解答： 由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，即函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，如图，由图可知，使函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点的1﹣2a的范围是[1，2），∴实数a的取值范围是（﹣，0]．故选A．点评： 本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数学转化思想和数形结合的解题思想，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：12.函数的图像恒过定点A，且点A在幂函数的图像上，则

．参考答案：9∵loga1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．

13.对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是

。参考答案：14.求函数的单调减区间为__________．参考答案：15.若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是

▲

参考答案：16.函数的奇偶性为

.参考答案：奇函数17.已知函数,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？(3)连结，求证：平面.

参考答案：证明：（1）

…………..2分同理，……..3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形.……..4分(2)取中点，连接.在梯形中，且.又且,且.……..5分四边形为平行四边形,……..6分.……..7分在梯形中,

,……..9分四点共面.

…….10分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有，从而,.

……..12分又故，而,故四边形BFGC为菱形，

.

……..14分

又由知.正方形中，，故..

……..16分

19.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC=2，求DC的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出．（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△DAC=2=sin∠DAC，∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×cos=28．∴DC=2．20.已知圆与动直线（1）求证：直线恒过定点；（2）判断圆与动直线的位置关系；（3）当圆心与动直线的距离最大时，求直线的方程。参考答案：21.以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。参考答案：以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC 的面积。解1：先求交点，再求斜率，最后得直线方程，由得A（1，1），BC所在直线的斜率为，所以AD直线斜率为，所以AD直线所在方程为…6

直线BC的，点A到直线的距离d=1，…..11--------------------------------14

解法2：设经过交点A的直线方程，直线BC的方程再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到

略22.（本题满分14分）已知等差数列{an}中，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和.参考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.