重庆西眉中学高一数学文上学期期末试卷含解析

重庆西眉中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()

A．1

B．－1

C．0,1

D．－1,0,1参考答案：D略2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.；

B.；C.

；

D.；参考答案：C3.半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（

）.

A．2

B．

C．

D．10参考答案：B4.已知函数，，当时，，的值分别为（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1参考答案：A5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D6.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误；

偶函数当时，，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.7.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为

参考答案：B8.若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m为奇函数，且定义域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故选：D．【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，属于基础题．9.下列四个图象中，是函数图象的是(

)A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】图表型．【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．10.边长为的等边三角形ABC中，设，，，则=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由边长为的等边三角形ABC中，，，，利用向量数量积公式得到=++，由此能求出结果．【解答】解：∵边长为的等边三角形ABC中，，，，∴=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则

参考答案：－2

12.函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为

.参考答案：13.有下列五个命题：①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且，则；④已知且，则实数；⑤函数的单调递增区间为.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略14.已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=．参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】利用特殊值法取X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3），根据条件可得出f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数，进而得出结果．【解答】解：令X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数∴f（2011）=f（2）=2．故答案为2．【点评】考查了偶函数，周期函数的性质和应用，属于常规题型，难点是特殊值的应用．15.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

16.函数的定义域为

参考答案：略17.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，作出函数y=（x2+2）和y=|x﹣|的图象，若≥0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=﹣x相切时，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判别式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此时y=|x﹣|的零点为若＜0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=x﹣相切时，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判别式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此时y=|x﹣|的零点为﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，则﹣≤≤，则﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．参考答案：略19.（15分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．点评： 本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：.解：（1）；。（2）21.（本小题满分16分）设数列{an}，{bn}满足．（1）若，数列{an}的前n项和，求数列{bn}的通项公式；（2）若，且，①试用和n表示bn；②若，对任意的试用表示的最大值．参考答案：解由题的前项和，令得，得所以，所以，得…………………分由得，所以即又因为，所以构成等比数列，从而所以…………………分由题，则得………………分从而且单调递增；且单调递减……………………分从而，所以对任意的最大值为……分

22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用线面平行的判定可证BC∥平面PAD，利用线面平行的性质可证BC∥l，进而利用线面平行的判定证明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用线面垂直的判定可证AD⊥平面POB，由BC∥AD，可证BC⊥平面POB，利用线面垂直的性