山西省晋城市第一职业中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋城市第一职业中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简得A.0

B.

C．1

D.参考答案：C略2.若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m?α，则l⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，即可判断出真假；B．若l⊥m，m?α，则l与α相交或平行，即可判断出真假；C．若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，即可判断出真假；D．由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；B．若l⊥m，m?α，则l与α相交或平行，因此不正确；C．若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；D．若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为()参考答案：A略4.设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小．【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．【点评】本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁．5.设集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，则M∩N中所含整数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴则M∩N中所含整数为﹣4，﹣3，即整数个数为2个，故选：C．6.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的两根，且a<b,m<n，则实数a,b,m,n的大小关系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b参考答案：A略7.设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射，只有D项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案．【解答】解：A的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤2}，函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；B的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤}?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故B不符合题意；C的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤}?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；D的对应法则是f：x→，可得f（4）=?B，不满足映射的定义，故D的对应法则不能构成映射．综上所述，得只有D的对应f中不能构成A到B的映射．故选：D【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．8.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C.

D．[1,4]参考答案：D由，，得,又,.

9.我们知道，1个平面将空间分成2部分，2个平面将空间最多分成4部分，3个平面将空间最多分成8部分。问：4个平面将空间分成的部分数最多为（

）A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：C10.设，则（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，，，，因此可知，故选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．参考答案：0.32略12.计算：

．参考答案：4原式故答案为4

13.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，则向量与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角．解答： 因为||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量与的夹角为60°．故答案为：60°．点评： 本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．14.利用等比数列的前项和公式的推导方法，计算…

.参考答案：略15.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为

.参考答案：16.参考答案：4略17.一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半

球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．

参考答案：1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值619.设关于的方程和的解集分别是、，且，，，求的值．参考答案：解：∵，∴，∴，得.此时……………（3分）又∵，，∴，………………（2分）所以，得，。………（2分）所以。…………………（1分）20.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【分析】（1）等差数列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{bn}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【点评】本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的证明，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的应用和裂项求和法的灵活运用．21.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间.（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

参考答案：解：(1)

……2分(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得：

（*）

……4分两式相减得

，代入上式：即关于的方程在上有解

……8分

方法①参变分离：即

令，所以实数的取值范围为

方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得

方法③：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根

略22.如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C．