江西省萍乡市陇田中学2022年高一数学文知识点试题含解析

江西省萍乡市陇田中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是在上的相异零点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意，是是上的相异的零点，即方程在上的两根，即，不妨设，则，又因为，又，即，解得，所以，故选C．

2.数列的一个通项公式是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（

）A．两个长方体

B．两个圆柱

C．一个长方体和一个圆柱

D．一个球和一个长方体参考答案：C4.函数（，－<<）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，参考答案：A5.已知△ABC的顶点为，，，，则常数m的值为（

）A．3

B．－3

C．±3

D．参考答案：B由题意，

∵，

∴故选B.

6.函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)参考答案：C【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x≥2和x＜2讨论单调性.【详解】当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选C．【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.7.设函数，则=

(

) A．0 B．1 C．2 D．参考答案：B略8.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.命题“”的否命题是：A.

B.C.

D.参考答案：C10.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85g/cm3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是

。参考答案：12.函数的定义域为

．参考答案：略13.已知数列{an}满足，则__________.参考答案：【分析】数列为以为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。14.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量与共线，则m=_____；若⊥，则m=____.参考答案：2;

－8【分析】根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可．【详解】若与共线，则，即；若与共线，则，即．故答案为2；．15.若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：6．16.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：9

17.（2016秋?建邺区校级期中）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）判断函数在上的单调性并证明你的结论。参考答案：证明：任取，∵，∴，∴，所以，即所以：函数在上为单调递增函数。19.(本小题满分12分)已知在长方体中，且，

(1)求三棱锥的体积；

（2）若分别是的中点，求棱柱的体积；

（3）求该长方体外接球的表面积。参考答案：（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为，

所以，

（2）由长方体的性质知，DC为棱柱的高，

又M,N分别为的中点，

，

所以棱柱的体积为。

（3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径，

又，

，所以外接球的半径为，

故该长方体外接球的表面积为。20.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B与B﹣A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集的定义写出A∩B和A∪B；（2）根据M﹣N的定义，写出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x?N}，则A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．21.已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.参考答案：解：（1）函数为奇函数．证明如下：定义域为又为奇函数

（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：任取，则，即故在（-1，1）上为增