吉林省白山市江源区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2022-2023学年吉林省白山市江源区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义；根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解：的相反数是2023，故选：D．2.下列各数中，比小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较可直接进行排除选项．【详解】解：A、由可得，符合题意；B、由可得，故不符合题意；C、由可得，故不符合题意；D、由可得，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查实数大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．3.可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A.两钉子固定木条 B.木板上弹墨线 C.测量跳远成绩 D.弯曲河道改直【答案】D【解析】【分析】用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；据此分别判断即可．【详解】AB的数学常识均为两点确定一条直线，C的数学常识为垂线段最短，D的数学常识为两点之间，线段最短，故选D．【点睛】本题考查了数学常识在生活中的应用，熟练掌握数学常识是解题的关键．4.我们用一副三角板能画出的特殊角中，最小角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角板的角度，计算和差可得结果．【详解】解：一副三角板共两块，一块是三个内角分别为、、；另一块是三个内角分别为、、，用一块三角板的角减去另一块三角板的角，求出的就是最小角度，即．故选：D．【点睛】本题主要考查角的计算，熟悉两块三角板度数是解题的关键．5.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批灯泡的使用寿命B调查漓江流域水质情况C.调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．6.下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算判断即可．【详解】A.如果，那么，正确，不符合题意；B.如果，那么，正确，不符合题意；C.如果，那么，正确，不符合题意；D.如果，当时，那么，故D错误，符合题意；故选D．7.如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条【答案】B【解析】【分析】先过B，C两点画直线BC，再根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【详解】解：如图，根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，故选：B．【点睛】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．8.用整式表示“比a的平方的一半小1的数”是（）A.(a) B.a－1 C.（a－1） D.（a－1）【答案】B【解析】【分析】此题只需根据题意用a的平方的一半减1即可．【详解】解：“比a的平方的一半小1的数”用整式表示是：．故选B．【点睛】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．9.下列等式的变形中，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可．【详解】A．如果，那么两边都减去c可得，故正确；B．当是，a、b相等或互为相反数，故不正确；C．当时，满足，但x与

y不一定相等，故不正确；D．如果，当时，不成立，故不正确；故选：A．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．10.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.单项式的系数是___________．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义，即可求解．【详解】解：单项式的系数是．故答案：．【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．12.黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数473000用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将用科学记数法表示为．故答案为：．13.已知是关于x、y方程kx﹣y=5的一个解，则k=_____．【答案】2【解析】【详解】分析：把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把代入二元一次方程kx﹣y=5得：2k-(-1)=5，解得：k=2，故答案为2．点睛：本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.14.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则的度数为___度．【答案】180【解析】【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据进行求解即可．详解】解：由题意得，，∴．故答案为：180．15.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，，若线段，则____．【答案】4【解析】【分析】根据中点的定义可求线段BC=AC=6，再根据DB=BC可求DB，再根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴BC=AC=6，∵DB=BC，∴DB=2，∴CD=BC-DB=6-2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．16.现对整数定义一种新运算，运算符号记为☆，其运算法则如下：a☆b=，则2☆4=_______．【答案】##【解析】【分析】根据定义的新运算直接代入计算即可．【详解】解：由题意得：2☆4＝，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）先乘方，后乘除，最后加减解题即可；（2）先去括号然后合并得到最后结果，带入求值即可解题．【详解】解：（1）（2）当，时，原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可；（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤正确计算是解题的关键．19.如图，平面内有四个点．（1）画直线和射线；（2）画线段相交于点；（3）在线段上的所有点中，到点的距离之和最小的点是__________，理由是__________．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）M，理由：两点之间线段最短．【解析】【分析】本题主要考查了直线，射线以及线段的特征，两点之间线段最短等知识．（1）根据直线是向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，画出直线和射线即可．（2）根据线段不能向两方无限延伸，画出线段得出交点.（3）根据线段的性质∶两点之间，线段最短，即可解答．【小问1详解】解：直线和射线如下图：【小问2详解】连接线段相交于点如下图：【小问3详解】M，理由：两点之间线段最短．20.如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．【答案】45°【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．【详解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB=70°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，∴∠COE=∠BOC=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．【点睛】本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.21.如图，线段，点M、N分别是线段、的中点，且，求的长．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和差，可得的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵，∴，．∵点M、N分别是线段、的中点，，．∵，，∴．解得．∴．【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，熟练的利用线段的和差倍分关系建立方程解题是关键．22.我市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度的部分每度元；第三档：月用电量超过400度的部分每度元．（1）老李家今年10月份用电量为380度，需要交多少电费；（2）若今年11月份老李家用电平均每度的电价为元，求老李家今年11月份的用电量．【答案】（1）元（2）度【解析】【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家10月份应交电费；（2）设老王家去年6月份的用电量为度，由电费的平均价为元可得出，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：依题意可得：（元)，答：老李家今年10月份需交电费235元；【小问2详解】解：设老李家今年11月份用电量为度，因为，所以今年11月份老李家用电量是多于400度，依题意得，解得，答：老李家今年11月份的用电量为560度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究．（1）提出问题：如下图，若，求的度数；（2）探索发现：如下图，的值是__________；（3）拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．【答案】（1）；（2）（3）与之间的数量关系为或．【解析】【分析】本题考查了角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．（1）利用邻补角的性质、余角的性质求得，，再利用角平分线的定义求得的度数，据此即可求解；（2）设，则，同（1）求得，据此即可求解；（3）分点C靠近点B和点C靠近点A时，同（1）的方法即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【小问2详解】解：设，则，∵，∴，∵平分，∴，∴；∴，故答案为：；【小问3详解】解：如图，当点C靠近点B时，∵平分，∴，设，，∴，，∴；如图，当点C靠近点A时，∵平分，∴，设，∴，，∴；综上，与之间的数量关系为或．24.点在同一条直线上，点在线段的延长线上，如果，那么我们把点叫做点关于点的伴随点．（1）如图，在数轴上，点表示的数是，点关于原点的伴随点表示的数是_________；（2）在（）的条件下，点表示的数是，若点关于点的伴随点是点，求的值；（3）如图，数轴上的三个点分别表示的数是．有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点运动至点处时，两动点同时停止运动．设动点的运动时间为秒，在运动过程中，若三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（）根据伴随点的定义，求出，进而得出点的值；（）根据伴随点的定义，列出关于点的方程，代入即可求的得值；（）随着两点运动的情况，分四种情况讨论，列出关于的方程，求出值即可；本题考查了新定义下数轴上两点之间的